Решение: Форма изогнутой оси консольной балки

Вопрос по сопротивлению материалов: Изогнутая ось показанной на схеме балки представляет собой: Пояснение: На схеме изображена консольная балка, нагруженная на свободном конце сосредоточенным моментом \( M \). 1. Определим внутренний изгибающий момент в произвольном сечении балки. Так как внешних сил нет, а приложен только момент, то во всех сечениях балки изгибающий момент будет постоянным: \[ M(z) = M = const \] 2. Воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой оси балки (при малых деформациях): \[ \frac{1}{\rho} = \frac{M(z)}{EJ} \] где \( \rho \) — радиус кривизны изогнутой оси. 3. Так как \( M(z) \), \( E \) (модуль упругости) и \( J \) (момент инерции) являются величинами постоянными по всей длине балки, то и кривизна \( \frac{1}{\rho} \) будет постоянной: \[ \frac{1}{\rho} = const \] Линия, имеющая во всех точках постоянную кривизну, является окружностью. Следовательно, изогнутая ось балки при чистом изгибе (когда момент постоянен) представляет собой дугу окружности. Правильный ответ: дугу окружности