Решение задачи по сопромату: определение крутящего момента и касательных напряжений

Для решения данной задачи по сопротивлению материалов необходимо определить крутящие моменты на каждом участке вала. Наибольшие касательные напряжения в вале постоянного сечения возникают там, где крутящий момент максимален по модулю. Формула для касательных напряжений при кручении: \[ \tau_{max} = \frac{|M_k|}{W_p} \] где \( M_k \) — крутящий момент в сечении, а \( W_p \) — полярный момент сопротивления (для вала постоянного сечения он везде одинаков). Определим крутящие моменты на участках, используя метод сечений. Условимся, что момент, направленный по часовой стрелке (знак плюс в кружочке сверху), будем считать положительным. 1. Участок AB: Рассмотрим отсеченную левую часть. На нее действует только момент \( M \). \[ M_{k1} = M \] 2. Участок BC: Рассмотрим отсеченную левую часть. На нее действуют моменты \( M \) и \( 3M \) (направлен в противоположную сторону, так как точка в кружочке сверху означает направление "на нас", что соответствует вращению против часовой стрелки). \[ M_{k2} = M - 3M = -2M \] 3. Участок CD: Рассмотрим отсеченную левую часть. К предыдущим моментам добавляется момент \( 2M \) (также направлен против часовой стрелки). \[ M_{k3} = M - 3M - 2M = -4M \] Сравним модули полученных крутящих моментов: На участке AB: \( |M_{k1}| = M \) На участке BC: \( |M_{k2}| = 2M \) На участке CD: \( |M_{k3}| = 4M \) Максимальное значение крутящего момента по модулю достигается на участке CD и равно \( 4M \). Следовательно, именно на этом участке будут возникать наибольшие касательные напряжения. Правильный ответ: CD