Решение задачи: Угол закручивания сечения вала

Для решения этой задачи необходимо найти угол закручивания сечения \(A\) относительно жесткой заделки. 1. Определим крутящий момент на участке от заделки до сечения \(A\). Используем метод сечений. Рассечем вал на участке между сечением \(A\) и заделкой. Рассмотрим левую (свободную) часть вала. На нее действуют два внешних момента, направленных в одну сторону (оба имеют знак "+" сверху, что означает одинаковое направление вращения): \[ M_{k} = M + 2M = 3M \] 2. Формула для угла закручивания участка вала длиной \(l\) имеет вид: \[ \phi = \frac{M_k \cdot l}{G \cdot I_p} \] 3. Подставим найденное значение крутящего момента \( M_k = 3M \) в формулу для участка длиной \(l\) (расстояние от заделки до сечения \(A\)): \[ \phi_A = \frac{3M \cdot l}{G \cdot I_p} = 3 \cdot \left( \frac{Ml}{GI_p} \right) \] 4. По условию задачи введено обозначение: \[ a = \frac{Ml}{GI_p} \] 5. Следовательно, угол закручивания сечения \(A\) равен: \[ \phi_A = 3a \] Правильный ответ: 3a