Решение задачи: определение крутящих моментов и углов поворота вала

Для решения этой задачи необходимо построить эпюру крутящих моментов, а затем на ее основе определить характер изменения углов поворота сечений. 1. Определим крутящие моменты на участках вала (идем от свободного правого конца к заделке): На правом участке (длиной \(l\)) действует момент \(2M\). Направление "крестик" сверху означает вращение по часовой стрелке. Примем его за положительное: \[ M_{k2} = 2M \] На левом участке (от заделки до первого момента) добавляется момент \(3M\), направленный в противоположную сторону ("точка" сверху — против часовой стрелки): \[ M_{k1} = 2M - 3M = -M \] 2. Рассчитаем углы поворота в характерных точках. Угол поворота в заделке (левый край) всегда равен нулю: \[ \phi_{0} = 0 \] Угол поворота в среднем сечении (на расстоянии \(l\) от заделки): \[ \phi_{cp} = \phi_{0} + \frac{M_{k1} \cdot l}{GI_p} = 0 + \frac{-M \cdot l}{GI_p} = -a \] (где \( a = \frac{Ml}{GI_p} \)) Угол поворота на правом свободном конце вала: \[ \phi_{kon} = \phi_{cp} + \frac{M_{k2} \cdot l}{GI_p} = -a + \frac{2M \cdot l}{GI_p} = -a + 2a = a \] 3. Анализируем полученные значения: - В заделке: \( 0 \) - В середине: \( -a \) - На конце: \( a \) Эпюра должна начинаться в нуле, уходить в отрицательную область до значения \( a \) (по модулю), а затем возрастать до положительного значения \( a \). Этому описанию соответствует схема под номером 1. На ней мы видим: - В заделке значение \( 0 \). - В месте приложения первого момента значение \( a \) со знаком минус (ниже оси). - На свободном конце значение \( a \) со знаком плюс (выше оси). Правильный ответ: 1