Решение задачи на определение максимального изгибающего момента в балках

Для решения этой задачи необходимо найти максимальные изгибающие моменты в обеих балках и сравнить их, так как сечения балок одинаковы. Формула для наибольших нормальных напряжений при изгибе: \[ \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W_z} \] Так как балки имеют одинаковое прямоугольное сечение, их моменты сопротивления \( W_z \) равны. Следовательно, отношение напряжений будет равно отношению максимальных изгибающих моментов. 1. Анализ первой балки (сосредоточенная сила \( F \) посередине): Балка симметрична, опоры воспринимают нагрузку поровну. Реакции опор: \[ R_A = R_B = \frac{F}{2} \] Максимальный изгибающий момент возникает в центре балки (под силой): \[ M_{max1} = R_A \cdot l = \frac{F}{2} \cdot l = 0,5 Fl \] 2. Анализ второй балки (сосредоточенный момент \( M = Fl \) посередине): Для нахождения реакций опор составим уравнение моментов относительно одной из опор: \[ \sum M_A = 0 \Rightarrow M - R_B \cdot 2l = 0 \] \[ R_B = \frac{M}{2l} = \frac{Fl}{2l} = \frac{F}{2} \] Реакция \( R_A \) будет такой же по величине, но направлена в противоположную сторону. Изгибающий момент в такой балке меняется скачком в точке приложения внешнего момента. Максимальное значение момента (по модулю) будет непосредственно слева или справа от середины: \[ M_{max2} = R_A \cdot l = \frac{F}{2} \cdot l = 0,5 Fl \] (Эпюра моментов для второй балки представляет собой два треугольника с вершинами \( +0,5Fl \) и \( -0,5Fl \)). 3. Сравнение результатов: \[ M_{max1} = 0,5 Fl \] \[ M_{max2} = 0,5 Fl \] Так как максимальные изгибающие моменты в обеих балках равны по величине, то и наибольшие нормальные напряжения в них будут одинаковыми. Правильный ответ: равны друг другу