Решение задачи на устойчивость стержня

Для решения этой задачи необходимо сравнить критические силы для каждого стержня. Первым потеряет устойчивость тот стержень, у которого критическая сила \( F_{kp} \) минимальна. Критическая сила Эйлера определяется по формуле: \[ F_{kp} = \frac{\pi^2 EI}{(\mu l)^2} \] где \( \mu \) — коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня. Чем больше \( \mu \), тем меньше критическая сила и тем легче стержень теряет устойчивость. Рассмотрим коэффициенты \( \mu \) для каждой схемы: 1. Стержень 1 (один конец жестко заделан, другой свободен): Для такой схемы коэффициент приведения длины равен: \[ \mu_1 = 2 \] 2. Стержень 2 (один конец жестко заделан, другой имеет скользящую заделку, препятствующую повороту, но допускающую смещение): Для такой схемы коэффициент приведения длины равен: \[ \mu_2 = 1 \] 3. Стержень 3 (один конец жестко заделан, другой закреплен шарнирно): Для такой схемы коэффициент приведения длины равен: \[ \mu_3 \approx 0,7 \] Сравним значения коэффициентов: \[ \mu_1 > \mu_2 > \mu_3 \] \[ 2 > 1 > 0,7 \] Так как коэффициент \( \mu \) стоит в знаменателе формулы критической силы в квадрате, то самая маленькая критическая сила будет у стержня с самым большим коэффициентом \( \mu \). У стержня №1 критическая сила: \[ F_{kp1} = \frac{\pi^2 EI}{(2l)^2} = \frac{\pi^2 EI}{4l^2} \] Это наименьшее значение среди всех представленных вариантов. Следовательно, стержень №1 потеряет устойчивость первым. Правильный ответ: 1