Угол поворота сечения B консольной балки: Решение

Вопрос: Угол поворота сечения B наименьший для консольной балки: Ответ: Третий вариант (схема, где в сечении B приложена сила F вверх, а на конце A — пара сил с моментом 2Fl). Решение для записи в тетрадь: Угол поворота сечения \( \theta_B \) в консольной балке на расстоянии \( z = 2l \) от заделки определяется по методу начальных параметров или с помощью интеграла Мора. На участке от заделки до сечения B жесткость балки и действующий изгибающий момент определяют величину поворота. Рассмотрим каждую схему (анализируем момент \( M(z) \) на участке \( 0 \le z \le 2l \)): 1) Первая схема: В сечении B приложен момент \( M_B = 2Fl \), на конце сила \( F \). Момент на участке: \( M(z) = -F \cdot (4l - z) + 2Fl \). При \( z=0 \), \( M = -2Fl \). 2) Вторая схема: В сечении B сила \( 2F \), на конце сила \( F \). Момент: \( M(z) = F \cdot (4l - z) + 2F \cdot (2l - z) \). Все нагрузки действуют в одну сторону, изгиб максимален. 3) Третья схема: В сечении B сила \( F \) вверх, на конце момент \( 2Fl \) (пара сил). Момент на участке от заделки до B: \[ M(z) = F \cdot (2l - z) - 2Fl = -Fl - Fz \] Здесь внешняя сила \( F \) в точке B и момент в точке A действуют в противоположных направлениях относительно прогиба, что приводит к частичной компенсации деформации. В данной схеме суммарное влияние нагрузок на поворот сечения B минимально (в некоторых точках момент проходит через ноль). 4) Четвертая схема: Увеличена жесткость \( 2EI \) на первом участке, но силы \( 2F \) и \( F \) действуют в одном направлении, создавая значительный момент. Таким образом, в третьем варианте за счет противоположного направления действия силы и момента в сечении B достигается наименьший угол поворота. \[ \theta_B = \int_{0}^{2l} \frac{M(z)}{EI} dz \] В третьем случае значение этого интеграла будет минимальным по модулю.