Решение задачи 331 по физике: Определение поверхностной плотности заряда

Задача №331 Дано: \(q = 0,66 \text{ нКл} = 0,66 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(l = 2,0 \text{ см} = 0,02 \text{ м}\) \(A = 5,0 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}\) \(\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}\) (электрическая постоянная) Найти: \(\sigma\) — ? Решение: 1. Напряженность электростатического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, определяется формулой: \[E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}\] Это поле является однородным, то есть его напряженность одинакова во всех точках пространства около плоскости. 2. Работа \(A\) сил поля при перемещении заряда \(q\) вдоль линии напряженности на расстояние \(l\) вычисляется по формуле: \[A = F \cdot l = q \cdot E \cdot l\] 3. Подставим выражение для напряженности \(E\) в формулу работы: \[A = q \cdot \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \cdot l\] 4. Из полученного уравнения выразим поверхностную плотность заряда \(\sigma\): \[\sigma = \frac{2\epsilon_0 A}{q l}\] 5. Подставим числовые значения в формулу: \[\sigma = \frac{2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 5,0 \cdot 10^{-7}}{0,66 \cdot 10^{-9} \cdot 0,02}\] 6. Проведем расчеты: \[\sigma = \frac{88,5 \cdot 10^{-19}}{0,0132 \cdot 10^{-9}} = \frac{88,5 \cdot 10^{-19}}{1,32 \cdot 10^{-11}} \approx 67 \cdot 10^{-8} \text{ Кл/м}^2\] \[\sigma \approx 0,67 \cdot 10^{-6} \text{ Кл/м}^2 = 0,67 \text{ мкКл/м}^2\] Ответ: \(\sigma \approx 0,67 \text{ мкКл/м}^2\).