Решение задачи №331: Определение поверхностной плотности заряда

Задача №331 Дано: \(q = 0,66 \text{ нКл} = 0,66 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(l = 2,0 \text{ см} = 0,02 \text{ м}\) \(A = 5,0 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}\) \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}\) (электрическая постоянная) Найти: \(\sigma\) — ? Решение: 1. Напряженность поля \(E\) бесконечной заряженной плоскости в вакууме (или воздухе) определяется формулой: \[E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\] 2. Работа \(A\) по перемещению заряда \(q\) в однородном электростатическом поле вдоль линии напряженности на расстояние \(l\) вычисляется по формуле: \[A = q \cdot E \cdot l\] 3. Подставим выражение для напряженности \(E\) в формулу работы: \[A = q \cdot \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \cdot l\] 4. Из полученного уравнения выразим поверхностную плотность заряда \(\sigma\): \[\sigma = \frac{2 \cdot \varepsilon_0 \cdot A}{q \cdot l}\] 5. Подставим числовые значения в формулу: \[\sigma = \frac{2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 5,0 \cdot 10^{-7}}{0,66 \cdot 10^{-9} \cdot 0,02}\] 6. Проведем расчеты: \[\sigma = \frac{88,5 \cdot 10^{-19}}{0,0132 \cdot 10^{-9}} = \frac{88,5 \cdot 10^{-10}}{0,0132} \approx 6704,5 \cdot 10^{-10} \text{ Кл/м}^2\] \[\sigma \approx 6,7 \cdot 10^{-7} \text{ Кл/м}^2 = 0,67 \text{ мкКл/м}^2\] Ответ: \(\sigma \approx 0,67 \text{ мкКл/м}^2\).