Задача 3. Пружину динамометра сжали на 2 см. Определите потенциальную энергию пружины, если её жёсткость 120 Н/м. Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину ещё на 2 см?
Дано:
\(x_1 = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}\)
\(k = 120 \text{ Н/м}\)
\(\Delta x = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}\)
Найти:
\(E_{п1}\) – потенциальная энергия пружины при первом сжатии
\(A\) – работа, чтобы сжать пружину ещё на 2 см
Решение:
1. Определим потенциальную энергию пружины, когда её сжали на 2 см.
Формула для потенциальной энергии деформированной пружины:
\[E_п = \frac{k \cdot x^2}{2}\]Подставим известные значения:
\[E_{п1} = \frac{120 \text{ Н/м} \cdot (0,02 \text{ м})^2}{2}\] \[E_{п1} = \frac{120 \text{ Н/м} \cdot 0,0004 \text{ м}^2}{2}\] \[E_{п1} = \frac{0,048 \text{ Дж}}{2}\] \[E_{п1} = 0,024 \text{ Дж}\]2. Определим работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину ещё на 2 см.
Это означает, что общее сжатие пружины станет:
\[x_2 = x_1 + \Delta x\] \[x_2 = 0,02 \text{ м} + 0,02 \text{ м} = 0,04 \text{ м}\]Потенциальная энергия пружины при общем сжатии на 4 см:
\[E_{п2} = \frac{k \cdot x_2^2}{2}\] \[E_{п2} = \frac{120 \text{ Н/м} \cdot (0,04 \text{ м})^2}{2}\] \[E_{п2} = \frac{120 \text{ Н/м} \cdot 0,0016 \text{ м}^2}{2}\] \[E_{п2} = \frac{0,192 \text{ Дж}}{2}\] \[E_{п2} = 0,096 \text{ Дж}\]Работа, которую надо совершить, чтобы сжать пружину ещё на 2 см, равна изменению её потенциальной энергии:
\[A = E_{п2} - E_{п1}\] \[A = 0,096 \text{ Дж} - 0,024 \text{ Дж}\] \[A = 0,072 \text{ Дж}\]Ответ:
Потенциальная энергия пружины при сжатии на 2 см равна 0,024 Дж.
Работа, которую надо совершить, чтобы сжать пружину ещё на 2 см, равна 0,072 Дж.