Задача: От прямоугольника отрезали квадрат со стороной 3 см так, что остался прямоугольник, периметр которого на 4 см больше периметра квадрата. Найдите периметр исходного прямоугольника.
Решение:
1. Сначала найдем периметр квадрата, который отрезали.
Сторона квадрата равна 3 см.
Периметр квадрата \(P_{\text{квадрата}}\) вычисляется по формуле: \(P = 4 \cdot a\), где \(a\) – сторона квадрата.
Значит, \(P_{\text{квадрата}} = 4 \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см}\).
2. Теперь найдем периметр оставшегося прямоугольника.
По условию задачи, периметр оставшегося прямоугольника на 4 см больше периметра квадрата.
Периметр оставшегося прямоугольника \(P_{\text{оставшегося}}\) равен: \(P_{\text{оставшегося}} = P_{\text{квадрата}} + 4 \text{ см}\).
Значит, \(P_{\text{оставшегося}} = 12 \text{ см} + 4 \text{ см} = 16 \text{ см}\).
3. Рассмотрим, как изменился периметр, когда от прямоугольника отрезали квадрат.
Представим исходный прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\). Его периметр \(P_{\text{исходного}} = 2 \cdot (a + b)\).
Когда отрезают квадрат со стороной 3 см, это означает, что от одной из сторон прямоугольника (например, от длины) отрезают 3 см, и от другой стороны (ширины) тоже отрезают 3 см, но при этом образуется новая фигура.
Важно понять, что при отрезании квадрата от угла прямоугольника, периметр изменяется следующим образом:
Пусть исходный прямоугольник имел стороны \(L\) и \(W\). Его периметр \(P_{\text{исходного}} = 2 \cdot (L + W)\).
Когда отрезают квадрат со стороной 3 см от угла, то две стороны квадрата (по 3 см) "уходят" из периметра, но две другие стороны квадрата (по 3 см) "появляются" в периметре. Таким образом, периметр фигуры не меняется, если квадрат отрезается от угла.
Однако, если квадрат отрезается не от угла, а "внутри" стороны, то ситуация другая. Но формулировка "отрезали квадрат" обычно подразумевает отрезание от угла.
Давайте перечитаем условие: "от прямоугольника отрезали квадрат со стороной 3 см так, что остался прямоугольник". Это ключевой момент. Если от прямоугольника отрезают квадрат, и при этом остается прямоугольник, это означает, что квадрат отрезали от одной из сторон, уменьшив ее, и при этом другая сторона осталась прежней, или же отрезали так, что образовалась Г-образная фигура, а потом ее "достроили" до прямоугольника, что маловероятно.
Наиболее логичное толкование: от исходного прямоугольника отрезали полосу шириной 3 см, а затем от этой полосы отрезали квадрат. Или же, что более вероятно, отрезали квадрат от угла, но при этом "оставшийся прямоугольник" - это не исходный прямоугольник с вырезом, а новый, меньший прямоугольник, который образовался после отрезания.
Давайте рассмотрим случай, когда отрезали квадрат от угла, и оставшаяся фигура - это Г-образная фигура. Но в задаче сказано, что "остался прямоугольник". Это возможно, если исходный прямоугольник был, например, 3 см на \(X\) см, и от него отрезали квадрат 3х3 см. Тогда останется прямоугольник 3 см на \((X-3)\) см.
Рассмотрим другой вариант: от прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\) отрезали квадрат со стороной 3 см. Если остался прямоугольник, это значит, что одна из сторон исходного прямоугольника была равна 3 см. Пусть \(b = 3\) см. Тогда отрезали квадрат 3х3 см. Оставшийся прямоугольник будет иметь стороны \((a-3)\) см и 3 см.
Периметр исходного прямоугольника: \(P_{\text{исходного}} = 2 \cdot (a + 3)\).
Периметр оставшегося прямоугольника: \(P_{\text{оставшегося}} = 2 \cdot ((a-3) + 3) = 2 \cdot a\).
Мы знаем, что \(P_{\text{оставшегося}} = 16 \text{ см}\).
Значит, \(2 \cdot a = 16 \text{ см}\).
Отсюда \(a = 16 \text{ см} / 2 = 8 \text{ см}\).
Теперь найдем периметр исходного прямоугольника:
\(P_{\text{исходного}} = 2 \cdot (a + 3) = 2 \cdot (8 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \cdot 11 \text{ см} = 22 \text{ см}\).
Проверка:
Исходный прямоугольник имеет стороны 8 см и 3 см. Его периметр \(2 \cdot (8+3) = 2 \cdot 11 = 22\) см.
Отрезали квадрат со стороной 3 см. Это означает, что от стороны 8 см отрезали 3 см, и осталась сторона 5 см. Другая сторона осталась 3 см.
Оставшийся прямоугольник имеет стороны 5 см и 3 см. Его периметр \(2 \cdot (5+3) = 2 \cdot 8 = 16\) см.
Периметр квадрата \(4 \cdot 3 = 12\) см.
Периметр оставшегося прямоугольника (16 см) на 4 см больше периметра квадрата (12 см), так как \(16 - 12 = 4\).
Все условия задачи выполнены.
Ответ: Периметр исходного прямоугольника равен 22 см.