Решение: Дискретный спектр и уравнение Шредингера

Вопрос 1 Ответ: c. дискретный Пояснение: Если движение частицы ограничено в пространстве (например, частица находится в потенциальной яме), то её энергия может принимать только определенные, прерывные значения. Такой спектр называется дискретным. Вопрос 2 Ответ: d. решение стационарного уравнения Шредингера Пояснение: Стационарной называется волновая функция, описывающая состояние с определенным значением энергии, которое не меняется со временем. Такая функция является решением стационарного уравнения Шредингера и имеет вид \( \Psi(x, t) = \psi(x) e^{-iEt/\hbar} \). Вопрос 6 Решение: Дано: \( d = 9 \, нм = 9 \cdot 10^{-9} \, м \) \( U_0 - E = 1,3 \, мэВ = 1,3 \cdot 10^{-3} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \, Дж = 2,08 \cdot 10^{-22} \, Дж \) \( m = 9,11 \cdot 10^{-31} \, кг \) Найти: \( D \) (в %) 1. Коэффициент прозрачности (вероятность туннелирования) для прямоугольного барьера: \[ D \approx D_0 e^{-2 \beta d} \] где \( \beta = \frac{\sqrt{2m(U_0 - E)}}{\hbar} \). Примем \( D_0 \approx 1 \) для оценки. 2. Рассчитаем показатель \( \beta \): \[ \beta = \frac{\sqrt{2 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} \cdot 2,08 \cdot 10^{-22}}}{1,054 \cdot 10^{-34}} \approx \frac{1,946 \cdot 10^{-26}}{1,054 \cdot 10^{-34}} \approx 1,846 \cdot 10^8 \, м^{-1} \] 3. Рассчитаем аргумент экспоненты: \[ 2 \beta d = 2 \cdot 1,846 \cdot 10^8 \cdot 9 \cdot 10^{-9} \approx 3,323 \] 4. Находим вероятность: \[ D = e^{-3,323} \approx 0,036 \] В процентах: \( 0,036 \cdot 100\% = 3,6\% \) Ответ: 3,6 Вопрос 7 Ответ: стоячую волну Пояснение: Волновая функция стационарных состояний частицы в бесконечно глубокой прямоугольной яме представляет собой стоячую волну. Это связано с тем, что на границах ямы волновая функция должна обращаться в ноль, что аналогично закрепленным концам струны.