Решение задачи: Соотношение потенциальной и кинетической энергии в атоме водорода

Ниже представлены уточненные решения задач на основе новых фотографий, оформленные для записи в тетрадь. Вопрос 2. Во сколько раз потенциальная энергия стационарного состояния электрона в Боровской модели атома водорода по модулю больше кинетической энергии? Решение: Согласно теории Бора и законам классической механики для электрона, движущегося по круговой орбите вокруг ядра: 1. Кинетическая энергия: \[ K = \frac{m v^2}{2} \] 2. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром: \[ U = -\frac{k e^2}{r} \] 3. Из второго закона Ньютона (\( F_c = F_k \)): \[ \frac{m v^2}{r} = \frac{k e^2}{r^2} \implies m v^2 = \frac{k e^2}{r} \] Подставим это в формулу кинетической энергии: \[ K = \frac{k e^2}{2r} \] Сравним модули энергий: \[ |U| = \frac{k e^2}{r} \] \[ K = \frac{k e^2}{2r} \] Следовательно: \[ |U| = 2K \] Ответ: b. 2 Вопрос 3. Как зависит энергия стационарных состояний электрона в теории Бора атома водорода от квантового числа n? Решение: Энергия электрона на n-й орбите в атоме водорода вычисляется по формуле: \[ E_n = -\frac{me^4}{8 \varepsilon_0^2 h^2} \cdot \frac{1}{n^2} \] Таким образом, зависимость от главного квантового числа \( n \) имеет вид: \[ E_n \sim n^{-2} \] Ответ: c. \( n^{-2} \) Вопрос 4. Как зависит радиус орбиты стационарных состояний электрона в теории Бора атома водорода от квантового числа n? Решение: Согласно первому постулату Бора и условию квантования момента импульса, радиус n-й орбиты определяется формулой: \[ r_n = \frac{\varepsilon_0 h^2}{\pi m e^2} \cdot n^2 \] Где величина перед \( n^2 \) является константой (Боровский радиус). Следовательно, радиус орбиты прямо пропорционален квадрату квантового числа: \[ r_n \sim n^2 \] Ответ: a. \( n^2 \)