Решение задач: Спектр водорода и энергия фотона

Ниже представлены решения для вопросов 5, 6 и 7, оформленные для записи в тетрадь. Вопрос 5. Какая область спектра электромагнитных волн соответствует серии спектральных линий излучения атома водорода? Решение: Область спектра зависит от того, на какой энергетический уровень переходит электрон: 1. Серия Пашена (переход на уровень \( n=3 \)) — Инфракрасное излучение. 2. Серия Лаймана (переход на уровень \( n=1 \)) — Ультрафиолетовое излучение. 3. Серия Бальмера (переход на уровень \( n=2 \)) — Видимое излучение (и частично ближний ультрафиолет). Вопрос 6. Чему равняется энергия фотона (в эВ), излучаемого электроном при переходе из состояния с квантовым числом \( n=8 \) в состояние с \( m=1 \)? Решение: Энергия фотона \( \Delta E \) при переходе электрона определяется разностью энергий уровней: \[ \Delta E = E_n - E_m \] Для атома водорода энергия на уровне \( n \) равна \( E_n = -\frac{13.6}{n^2} \) эВ. Подставим значения \( n=8 \) и \( m=1 \): \[ \Delta E = -13.6 \cdot \left( \frac{1}{8^2} - \frac{1}{1^2} \right) = 13.6 \cdot \left( 1 - \frac{1}{64} \right) \] \[ \Delta E = 13.6 \cdot \frac{63}{64} \approx 13.6 \cdot 0.984375 \approx 13.3875 \text{ эВ} \] Обычно в таких задачах ответ округляют до сотых. Ответ: 13.39 (или 13.4) Вопрос 7. Чему, согласно теории Бора, равняется орбитальный магнитный момент электрона при движении по стационарной орбите с номером n? Решение: Орбитальный магнитный момент \( \mu_l \) связан с моментом импульса \( L \) гиромагнитным отношением: \[ \mu_l = \frac{e}{2m} L \] Согласно постулату Бора, момент импульса электрона квантуется: \[ L = n\hbar \] где \( \hbar = \frac{h}{2\pi} \). Подставляя \( L \) в формулу магнитного момента, получаем: \[ \mu_l = \frac{e}{2m} \cdot n\hbar = \frac{e\hbar}{2m} n \] Эта величина также выражается через магнетон Бора \( \mu_B = \frac{e\hbar}{2m} \). Ответ: a. \( \frac{e\hbar}{2m}n \)