Решение задачи о квантовых числах

Ниже представлены ответы на вопросы 4, 5 и 6, оформленные для записи в тетрадь. Вопрос 4. Какие значения могут принимать квантовые числа стационарных состояний водородоподобных атомов? Решение: В квантовой механике допустимые значения квантовых чисел ограничены следующими правилами: 1. \( n \) (главное квантовое число) — определяет энергетические уровни. Принимает целые положительные значения: \[ n = 1, 2, 3, \dots \] 2. \( l \) (орбитальное квантовое число) — определяет модуль орбитального момента импульса. При заданном \( n \) принимает значения: \[ l = 0, 1, 2, \dots, n-1 \] 3. \( m \) (магнитное квантовое число) — определяет проекцию момента импульса на выделенную ось. При заданном \( l \) принимает значения: \[ m = -l, -l+1, \dots, 0, \dots, l-1, l \] Вопрос 5. Сколько может существовать стационарных состояний водородоподобный атом в зависимости от квантового числа n? Решение: Число различных состояний (степень вырождения энергетического уровня) с заданным главным квантовым числом \( n \) без учета спина электрона равно \( n^2 \). Если учитывать спин электрона (каждое состояние может быть занято двумя электронами с разными спинами), то полное число состояний равно: \[ N = 2n^2 \] Судя по вариантам ответа на фото, правильным является вариант, учитывающий спин. Ответ: e. \( 2n^2 \) Вопрос 6. Сколько значений может принимать квантовое число m в водородоподобном атоме? Решение: Магнитное квантовое число \( m \) при фиксированном орбитальном числе \( l \) пробегает все целые значения от \( -l \) до \( +l \). Общее количество таких значений: \[ N_m = l \text{ (отрицательных)} + 1 \text{ (ноль)} + l \text{ (положительных)} = 2l + 1 \] Ответ: a. \( 2l + 1 \) (на фото в варианте используется заглавная \( L \), что соответствует орбитальному числу).