Решение задачи: Извлечение корня 3-ей степени из -1

Ниже представлено решение задач на извлечение корней из комплексных чисел. Для решения воспользуемся формулой Муавра: \[ \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} \left( \cos \frac{\varphi + 2\pi k}{n} + i \sin \frac{\varphi + 2\pi k}{n} \right), \text{ где } k = 0, 1, \dots, n-1 \] Задача 1. Найти корни 3-ей степени из \(-1\). Для числа \(z = -1\): модуль \(r = 1\), аргумент \(\varphi = \pi\). \[ \sqrt[3]{-1} = 1 \cdot \left( \cos \frac{\pi + 2\pi k}{3} + i \sin \frac{\pi + 2\pi k}{3} \right) \] При \(k = 0\): \(z_1 = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\) При \(k = 1\): \(z_2 = \cos \pi + i \sin \pi = -1\) При \(k = 2\): \(z_3 = \cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}\) Ответ для ввода (в виде множества): {1/2 + i*sqrt(3)/2, -1, 1/2 - i*sqrt(3)/2} Задача 2. Найти корни 4-ой степени из \(-1\). Для числа \(z = -1\): модуль \(r = 1\), аргумент \(\varphi = \pi\). \[ \sqrt[4]{-1} = 1 \cdot \left( \cos \frac{\pi + 2\pi k}{4} + i \sin \frac{\pi + 2\pi k}{4} \right) \] При \(k = 0\): \(z_1 = \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}\) При \(k = 1\): \(z_2 = \cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}\) При \(k = 2\): \(z_3 = \cos \frac{5\pi}{4} + i \sin \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2}\) При \(k = 3\): \(z_4 = \cos \frac{7\pi}{4} + i \sin \frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2}\) Ответ для ввода (в виде множества): {sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2, sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2}