Решение: Окружность на комплексной плоскости

Для решения данной задачи необходимо вспомнить определение окружности на комплексной плоскости. Окружность с центром в точке \( z_0 \) и радиусом \( R \) задается уравнением: \[ |z - z_0| = R \] Разберем каждый пункт по порядку: 1. Окружность с центром в точке \( z_0 = 5i - 2 \) и радиусом \( R = 25 \). Подставим значения в общую формулу: \[ |z - (5i - 2)| = 25 \] Раскроем скобки внутри модуля: \[ |z - 5i + 2| = 25 \] Соответствие: \( |z - 5i + 2| = 25 \) 2. Окружность с центром в точке \( z_0 = 2 + 5i \) и радиусом \( R = 5 \). Подставим значения: \[ |z - (2 + 5i)| = 5 \] Раскроем скобки: \[ |z - 2 - 5i| = 5 \] Соответствие: \( |z - 5i - 2| = 5 \) (перестановка слагаемых не меняет сути). 3. Окружность с центром в точке \( z_0 = 2 - 5i \) и радиусом \( R = 5 \). Подставим значения: \[ |z - (2 - 5i)| = 5 \] Раскроем скобки: \[ |z - 2 + 5i| = 5 \] Соответствие: \( |z + 5i - 2| = 5 \) 4. Окружность с центром в точке \( z_0 = 5 - 2i \) и радиусом \( R = 2 \). Подставим значения: \[ |z - (5 - 2i)| = 2 \] Раскроем скобки: \[ |z - 5 + 2i| = 2 \) Соответствие: \( |z - 5 + 2i| = 2 \) Итоговые ответы для выбора в выпадающем списке: 1. \( |z - 5i + 2| = 25 \) 2. \( |z - 5i - 2| = 5 \) 3. \( |z + 5i - 2| = 5 \) 4. \( |z - 5 + 2i| = 2 \)