Уравнение окружности на комплексной плоскости: Решение

Для решения этой задачи воспользуемся тем же правилом: уравнение окружности на комплексной плоскости имеет вид \( |z - z_0| = R \), где \( z_0 = x_0 + iy_0 \) — центр окружности, а \( R \) — её радиус. Разберем каждый график сверху вниз: 1. Первый график: Центр окружности находится в точке с координатами \( x = -3 \), \( y = -3 \). Следовательно, \( z_0 = -3 - 3i \). Радиус окружности визуально равен 1 (так как она не касается осей, находясь на расстоянии 3 единиц от них). Подставляем в формулу: \[ |z - (-3 - 3i)| = 1 \] \[ |z + 3 + 3i| = 1 \] Соответствие: \( |z + 3 + 3i| = 1 \) 2. Второй график: Центр окружности находится в точке с координатами \( x = 3 \), \( y = -3 \). Следовательно, \( z_0 = 3 - 3i \). Радиус равен 1. Подставляем в формулу: \[ |z - (3 - 3i)| = 1 \] \[ |z - 3 + 3i| = 1 \] Соответствие: \( |z - 3 + 3i| = 1 \) 3. Третий график: Центр окружности находится в точке с координатами \( x = -3 \), \( y = 3 \). Следовательно, \( z_0 = -3 + 3i \). Радиус равен 1. Подставляем в формулу: \[ |z - (-3 + 3i)| = 1 \] \[ |z + 3 - 3i| = 1 \] Соответствие: \( |z + 3 - 3i| = 1 \) 4. Четвертый график: Центр окружности находится в точке с координатами \( x = 3 \), \( y = 3 \). Следовательно, \( z_0 = 3 + 3i \). Радиус равен 1. Подставляем в формулу: \[ |z - (3 + 3i)| = 1 \] \[ |z - 3 - 3i| = 1 \] Соответствие: \( |z - 3 - 3i| = 1 \) Итоговые ответы для сопоставления: 1. \( |z + 3 + 3i| = 1 \) 2. \( |z - 3 + 3i| = 1 \) 3. \( |z + 3 - 3i| = 1 \) 4. \( |z - 3 - 3i| = 1 \)