Решение задач 6-13

Ниже представлено решение заданий с 6 по 13. Для удобства переписывания в тетрадь все действия максимально упрощены. Задание 6 \[ (-3)^2 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^2 \cdot (-6)^2 = 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot 36 = 1 \cdot 36 = 36 \] Ответ: 36. Задание 7 \[ 2^{-2} \cdot 4 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^3 \cdot (-0,5)^2 : (-4)^{-2} \] \[ \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot \left( -\frac{1}{8} \right) \cdot 0,25 : \frac{1}{(-4)^2} = 1 \cdot \left( -\frac{1}{8} \right) \cdot \frac{1}{4} : \frac{1}{16} = -\frac{1}{32} \cdot 16 = -0,5 \] Ответ: -0,5. Задание 8 \[ \left( 2\frac{1}{4} \right)^{-7} \cdot \left( \frac{4}{9} \right)^9 \cdot (2,25)^{17} = \left( \frac{9}{4} \right)^{-7} \cdot \left( \frac{4}{9} \right)^9 \cdot \left( \frac{9}{4} \right)^{17} = \left( \frac{4}{9} \right)^7 \cdot \left( \frac{4}{9} \right)^9 \cdot \left( \frac{9}{4} \right)^{17} = \left( \frac{4}{9} \right)^{16} \cdot \left( \frac{9}{4} \right)^{17} = \frac{9}{4} = 2,25 \] Ответ: 2,25. Задание 9 \[ \left( 1\frac{1}{3} \right)^{-8} \cdot \left( \frac{2}{6} \right)^7 \cdot 2^{15} = \left( \frac{4}{3} \right)^{-8} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^7 \cdot 2^{15} = \frac{3^8}{2^{16}} \cdot \frac{1}{3^7} \cdot 2^{15} = \frac{3^1}{2^1} = 1,5 \] Ответ: 1,5. Задание 10 \[ \left( -\frac{2}{3} \right)^2 \cdot (-0,75)^3 \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^3 \cdot \left( -1\frac{1}{3} \right)^3 = \frac{4}{9} \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)^3 \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^3 \cdot \left( -\frac{4}{3} \right)^3 \] Заметим, что \( \left( -\frac{3}{4} \right)^3 \cdot \left( -\frac{4}{3} \right)^3 = 1 \). Остается: \[ \frac{4}{9} \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{4}{9} \cdot \frac{27}{8} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = 1,5 \] Ответ: 1,5. Задание 11 \[ \frac{\left( -\frac{3}{4} \right)^2 \cdot 7^2 \cdot (0,2)^{-3}}{7 \cdot 2^{-3} \cdot 5^4} = \frac{\frac{9}{16} \cdot 49 \cdot 5^3}{7 \cdot \frac{1}{8} \cdot 5^4} = \frac{9 \cdot 49 \cdot 5^3 \cdot 8}{16 \cdot 7 \cdot 5^4} = \frac{9 \cdot 7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{63}{10} = 6,3 \] Ответ: 6,3. Задание 12 \[ \frac{15^{11}}{9^5 \cdot 5^9} = \frac{3^{11} \cdot 5^{11}}{(3^2)^5 \cdot 5^9} = \frac{3^{11} \cdot 5^{11}}{3^{10} \cdot 5^9} = 3^{11-10} \cdot 5^{11-9} = 3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75 \] Ответ: 75. Задание 13 \[ 128 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right)^{10} \cdot (-0,75)^3 : \left( \frac{3}{2} \right)^{-12} = 2^7 \cdot \frac{2^{10}}{3^{10}} \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)^3 : \left( \frac{2}{3} \right)^{12} \] \[ \frac{2^{17}}{3^{10}} \cdot \left( -\frac{3^3}{2^6} \right) \cdot \frac{3^{12}}{2^{12}} = -\frac{2^{17} \cdot 3^{15}}{3^{10} \cdot 2^{18}} = -\frac{3^5}{2^1} = -\frac{243}{2} = -121,5 \] Ответ: -121,5.