Решение примера №10 из тетради

Решение примера №10 из тетради. На фотографии записано выражение: \[ \left( -\frac{2}{3} \right)^2 \cdot (-0,75)^3 \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^3 \cdot \left( -1\frac{1}{3} \right)^3 \] Для удобства вычислений переведем все числа в обыкновенные дроби: 1. Число \( -0,75 \) — это \( -\frac{75}{100} = -\frac{3}{4} \). 2. Смешанное число \( -1\frac{1}{3} \) — это \( -\frac{4}{3} \). Теперь перепишем выражение: \[ \left( -\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)^3 \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^3 \cdot \left( -\frac{4}{3} \right)^3 \] Применим свойства степеней для упрощения: 1. Возведем первый множитель в квадрат (минус исчезает): \[ \left( -\frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \] 2. Заметим, что произведение второй и четвертой дробей очень удобно: \[ \left( -\frac{3}{4} \right)^3 \cdot \left( -\frac{4}{3} \right)^3 = \left( \left( -\frac{3}{4} \right) \cdot \left( -\frac{4}{3} \right) \right)^3 = (1)^3 = 1 \] 3. Теперь подставим полученные значения обратно в пример: \[ \frac{4}{9} \cdot 1 \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^3 \] 4. Возведем оставшуюся дробь в куб: \[ \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{27}{8} \] 5. Выполним финальное умножение: \[ \frac{4}{9} \cdot \frac{27}{8} = \frac{4 \cdot 27}{9 \cdot 8} \] Сократим 27 и 9 на 9 (останется 3 в числителе), а 4 и 8 на 4 (останется 2 в знаменателе): \[ \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1,5 \] Ответ для записи в тетрадь: \[ \left( -\frac{2}{3} \right)^2 \cdot (-0,75)^3 \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^3 \cdot \left( -1\frac{1}{3} \right)^3 = \frac{4}{9} \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)^3 \cdot \frac{27}{8} \cdot \left( -\frac{4}{3} \right)^3 = \frac{4}{9} \cdot \frac{27}{8} \cdot 1 = \frac{3}{2} = 1,5 \]