Решение примера №11 из учебника: вычисление выражения

Решение примера №11 из тетради. На фотографии записана верхняя часть (числитель) выражения: \[ \left( -\frac{3}{4} \right)^2 \cdot 7^2 \cdot (0,2)^{-3} \] Для того чтобы полностью решить задание №11 из учебника, нужно это выражение разделить на знаменатель \( 7 \cdot 2^{-3} \cdot 5^4 \). 1. Упростим числитель: \[ \left( -\frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16} \] \[ (0,2)^{-3} = \left( \frac{1}{5} \right)^{-3} = 5^3 \] Числитель примет вид: \( \frac{9}{16} \cdot 49 \cdot 5^3 \) 2. Упростим знаменатель: \[ 7 \cdot 2^{-3} \cdot 5^4 = 7 \cdot \frac{1}{8} \cdot 5^4 = \frac{7 \cdot 5^4}{8} \] 3. Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{\frac{9 \cdot 49 \cdot 5^3}{16}}{\frac{7 \cdot 5^4}{8}} = \frac{9 \cdot 49 \cdot 5^3}{16} \cdot \frac{8}{7 \cdot 5^4} \] 4. Сократим дробь: - Сокращаем \( 49 \) и \( 7 \) на \( 7 \), остается \( 7 \) в числителе. - Сокращаем \( 8 \) и \( 16 \) на \( 8 \), остается \( 2 \) в знаменателе. - Сокращаем \( 5^3 \) и \( 5^4 \) на \( 5^3 \), остается \( 5 \) в знаменателе. \[ \frac{9 \cdot 7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{63}{10} = 6,3 \] Ответ для записи в тетрадь: \[ \frac{\left( -\frac{3}{4} \right)^2 \cdot 7^2 \cdot (0,2)^{-3}}{7 \cdot 2^{-3} \cdot 5^4} = \frac{\frac{9}{16} \cdot 49 \cdot 5^3}{7 \cdot \frac{1}{8} \cdot 5^4} = \frac{9 \cdot 49 \cdot 5^3 \cdot 8}{16 \cdot 7 \cdot 5^4} = \frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 5} = 6,3 \]