Решение примера №12: 15^-11 / (3^-5 * 5^-9)

Решение примера №12 (уточненное по фото). На фотографии записано выражение: \[ \frac{15^{-11}}{3^{-5} \cdot 5^{-9}} \] Пошаговое решение для записи в тетрадь: 1. Разложим основание 15 на множители 3 и 5: \[ 15^{-11} = (3 \cdot 5)^{-11} = 3^{-11} \cdot 5^{-11} \] 2. Подставим это в выражение: \[ \frac{3^{-11} \cdot 5^{-11}}{3^{-5} \cdot 5^{-9}} \] 3. Применим свойство деления степеней с одинаковыми основаниями \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \): Для числа 3: \[ 3^{-11 - (-5)} = 3^{-11 + 5} = 3^{-6} \] Для числа 5: \[ 5^{-11 - (-9)} = 5^{-11 + 9} = 5^{-2} \] 4. Запишем результат: \[ 3^{-6} \cdot 5^{-2} = \frac{1}{3^6 \cdot 5^2} \] 5. Вычислим значения степеней: \[ 3^6 = 729 \] \[ 5^2 = 25 \] \[ 729 \cdot 25 = 18225 \] Ответ для записи в тетрадь: \[ \frac{15^{-11}}{3^{-5} \cdot 5^{-9}} = \frac{3^{-11} \cdot 5^{-11}}{3^{-5} \cdot 5^{-9}} = 3^{-6} \cdot 5^{-2} = \frac{1}{3^6 \cdot 5^2} = \frac{1}{18225} \]