Решение примера №13: 128 * (-1/2)^10 * (-0.25)^3 * (1/2)^-12

Решение примера №13 из тетради. На фотографии записано выражение: \[ 128 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^{10} \cdot (-0,25)^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{-12} \] Для удобства решения представим все числа как степени с основанием 2: 1. Число \( 128 \) — это \( 2^7 \). 2. Выражение \( \left( -\frac{1}{2} \right)^{10} \). Так как степень четная, минус исчезает: \( \left( \frac{1}{2} \right)^{10} = (2^{-1})^{10} = 2^{-10} \). 3. Число \( -0,25 \) — это \( -\frac{1}{4} \). Возводим в нечетную степень (3), минус сохраняется: \[ (-0,25)^3 = \left( -\frac{1}{4} \right)^3 = -\left( \frac{1}{2^2} \right)^3 = -(2^{-2})^3 = -2^{-6} \] 4. Выражение \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-12} \) — это \( (2^{-1})^{-12} = 2^{12} \). Теперь соберем всё выражение вместе: \[ 2^7 \cdot 2^{-10} \cdot (-2^{-6}) \cdot 2^{12} \] При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Не забываем про знак минус перед всем произведением: \[ -(2^{7 + (-10) + (-6) + 12}) \] \[ -(2^{7 - 10 - 6 + 12}) \] \[ -(2^3) \] Вычисляем итоговое значение: \[ -2^3 = -8 \] Ответ для записи в тетрадь: \[ 128 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^{10} \cdot (-0,25)^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{-12} = 2^7 \cdot 2^{-10} \cdot (-2^{-6}) \cdot 2^{12} = -2^3 = -8 \]