Решение: √158² - 150² - Разность Квадратов

На фотографии представлено математическое выражение, которое необходимо вычислить. Запишем решение так, как это принято в школьной тетради. Дано выражение: \[ \sqrt{158^2 - 150^2} \] Для решения воспользуемся формулой разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] В нашем случае \( a = 158 \), а \( b = 150 \). Подставим значения в формулу: \[ \sqrt{158^2 - 150^2} = \sqrt{(158 - 150)(158 + 150)} \] Выполним действия в скобках: 1) \( 158 - 150 = 8 \) 2) \( 158 + 150 = 308 \) Получаем: \[ \sqrt{8 \cdot 308} \] Разложим число 308 на множители, чтобы было удобнее извлечь корень: \[ 308 = 4 \cdot 77 = 4 \cdot 7 \cdot 11 \] Или попробуем выделить множитель 2, чтобы объединить с восьмеркой: \[ 308 = 2 \cdot 154 = 2 \cdot 2 \cdot 77 = 4 \cdot 77 \] Тогда: \[ \sqrt{8 \cdot 4 \cdot 77} = \sqrt{32 \cdot 77} \] Это не дает целого числа. Перепроверим вычисления. Если в выражении под корнем было \( 158^2 - 90^2 \) или иные цифры (почерк может быть неразборчив), но исходя из записи \( 158^2 - 150^2 \): \[ 8 \cdot 308 = 2464 \] \[ \sqrt{2464} = \sqrt{16 \cdot 154} = 4\sqrt{154} \] Если же предположить, что второе число это 130: \[ \sqrt{158^2 - 130^2} = \sqrt{(158-130)(158+130)} = \sqrt{28 \cdot 288} = \sqrt{8064} \] Однако, чаще всего в таких задачах числа подобраны для красивого ответа. Если на фото \( 17^2 - 8^2 \), то: \[ \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{(17-8)(17+8)} = \sqrt{9 \cdot 25} = 3 \cdot 5 = 15 \] Но строго следуя написанному \( 158^2 - 150^2 \): Ответ: \( 4\sqrt{154} \) (или приблизительно \( 49,64 \)).