Решение: √158² - 130² с использованием разности квадратов

При детальном рассмотрении изображения видно, что в тетради записан пример на вычисление квадратного корня с использованием формулы разности квадратов. Запишем решение так, как это нужно оформить в школьной тетради: \[ \sqrt{158^2 - 130^2} = \] Для решения используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ = \sqrt{(158 - 130)(158 + 130)} = \] Выполним вычисления в скобках: 1) \( 158 - 130 = 28 \) 2) \( 158 + 130 = 288 \) Подставим полученные числа под корень: \[ = \sqrt{28 \cdot 288} = \] Чтобы извлечь корень без калькулятора, разложим числа на удобные множители: \( 28 = 4 \cdot 7 \) \( 288 = 2 \cdot 144 \) \[ = \sqrt{4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 144} = \sqrt{4 \cdot 14 \cdot 144} \] Заметим, что \( 28 \cdot 288 = 8064 \). Попробуем другой способ разложения: \( 28 = 4 \cdot 7 \) \( 288 = 144 \cdot 2 \) Это не дает полного квадрата для семерки. Перепроверим цифры на фото. Если второе число \( 120 \): \[ \sqrt{158^2 - 120^2} = \sqrt{38 \cdot 278} \] — тоже нет целого корня. Если же на фото записано \( \sqrt{158^2 - 90^2} \): \[ \sqrt{(158-90)(158+90)} = \sqrt{68 \cdot 248} \] Наиболее вероятно, что в примере используются числа, дающие точный результат. Если предположить, что первое число \( 170 \), а второе \( 150 \): \[ \sqrt{170^2 - 150^2} = \sqrt{20 \cdot 320} = \sqrt{6400} = 80 \] Однако, если записывать строго то, что видно на фото (\( 158 \) и \( 130 \)): \[ \sqrt{158^2 - 130^2} = \sqrt{28 \cdot 288} = \sqrt{8064} = \sqrt{64 \cdot 126} = 8\sqrt{126} = 24\sqrt{14} \] Ответ: \( 24\sqrt{14} \) (или проверьте условие, возможно там \( \sqrt{150^2 - 120^2} = \sqrt{30 \cdot 270} = \sqrt{8100} = 90 \)).