Решение задачи №22: Упрощение выражения с квадратными корнями

На фотографии представлено задание под номером 22. Запишем его решение в тетрадь, используя свойства квадратных корней. Дано выражение: \[ \sqrt{33 \cdot 66 \cdot 8} - \sqrt{3,6 \cdot 2,5} = \] Решение: 1) Разберем первый корень. Разложим числа под корнем на множители, чтобы выделить полные квадраты: \[ \sqrt{33 \cdot 66 \cdot 8} = \sqrt{33 \cdot (33 \cdot 2) \cdot 8} = \sqrt{33^2 \cdot 16} \] Извлечем корень: \[ \sqrt{33^2} \cdot \sqrt{16} = 33 \cdot 4 = 132 \] 2) Разберем второй корень. Удобнее всего избавиться от запятых, представив десятичные дроби в виде произведения: \[ \sqrt{3,6 \cdot 2,5} = \sqrt{\frac{36}{10} \cdot \frac{25}{10}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 25}{100}} \] Извлечем корень из числителя и знаменателя: \[ \frac{\sqrt{36} \cdot \sqrt{25}}{\sqrt{100}} = \frac{6 \cdot 5}{10} = \frac{30}{10} = 3 \] 3) Выполним финальное вычитание: \[ 132 - 3 = 129 \] Ответ: \( 129 \)