Решение задачи: Эквивалентное сопротивление цепи

Задача №1 Дано: \(R = 10\) Ом Найти: \(R_{экв}\) — ? Решение: 1. Проанализируем схему. Заметим, что правая часть цепи представляет собой мостиковую схему. В центре находится треугольник из резисторов, который можно преобразовать в звезду, но в данном случае проще увидеть симметрию или последовательно-параллельные соединения. 2. Рассмотрим крайний правый участок. Два резистора \(R\) (верхний горизонтальный и правый вертикальный) соединены последовательно. Их общее сопротивление: \[R_{1} = R + R = 2R\] 3. Этот участок \(R_{1}\) подключен параллельно среднему наклонному резистору \(R\). Их эквивалентное сопротивление \(R_{2}\): \[R_{2} = \frac{R_{1} \cdot R}{R_{1} + R} = \frac{2R \cdot R}{2R + R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2}{3}R\] 4. Теперь это сопротивление \(R_{2}\) соединено последовательно с нижним горизонтальным резистором \(R\). Получаем \(R_{3}\): \[R_{3} = R_{2} + R = \frac{2}{3}R + R = \frac{5}{3}R\] 5. Далее \(R_{3}\) находится в параллели с левым наклонным резистором \(R\). Получаем \(R_{4}\): \[R_{4} = \frac{R_{3} \cdot R}{R_{3} + R} = \frac{\frac{5}{3}R \cdot R}{\frac{5}{3}R + R} = \frac{\frac{5}{3}R^2}{\frac{8}{3}R} = \frac{5}{8}R\] 6. Резистор \(R_{4}\) соединен последовательно с верхним левым горизонтальным резистором \(R\). Получаем \(R_{5}\): \[R_{5} = R_{4} + R = \frac{5}{8}R + R = \frac{13}{8}R\] 7. И, наконец, вся эта конструкция \(R_{5}\) подключена параллельно самому первому левому вертикальному резистору \(R\). Итоговое эквивалентное сопротивление \(R_{экв}\): \[R_{экв} = \frac{R_{5} \cdot R}{R_{5} + R} = \frac{\frac{13}{8}R \cdot R}{\frac{13}{8}R + R} = \frac{\frac{13}{8}R^2}{\frac{21}{8}R} = \frac{13}{21}R\] 8. Подставим значение \(R = 10\) Ом: \[R_{экв} = \frac{13}{21} \cdot 10 = \frac{130}{21} \approx 6,19 \text{ Ом}\] 9. Округляем до целых по условию задачи: \[R_{экв} \approx 6 \text{ Ом}\] Ответ: 6 Ом.