Решение задачи 3.2 по гидравлике

Задача 3.2 Дано: \(l_1 = 230\) м; \(d_1 = 130\) мм = \(0,13\) м; \(l_2 = 250\) м; \(d_2 = 210\) мм = \(0,21\) м; \(Q = 80\) л/с = \(0,08\) м\(^3\)/с; \(p_1 = 120\) кПа = \(120000\) Па; \(p_{атм} = 101325\) Па (принимаем стандартное); \(t = 20^\circ\)C; \(\nu = 0,010105 \cdot 10^{-4}\) м\(^2\)/с; \(k_э = 0,08\) мм = \(0,00008\) м; \(\rho = 998,2\) кг/м\(^3\) (плотность воды при \(20^\circ\)C); \(g = 9,81\) м/с\(^2\). Найти: \(H\) — напор. Решение: 1. Определим скорости движения воды в трубопроводах: Площади сечений: \[\omega_1 = \frac{\pi \cdot d_1^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,13^2}{4} \approx 0,01327 \text{ м}^2\] \[\omega_2 = \frac{\pi \cdot d_2^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,21^2}{4} \approx 0,03464 \text{ м}^2\] Скорости: \[v_1 = \frac{Q}{\omega_1} = \frac{0,08}{0,01327} \approx 6,03 \text{ м/с}\] \[v_2 = \frac{Q}{\omega_2} = \frac{0,08}{0,03464} \approx 2,31 \text{ м/с}\] 2. Определим режим течения (число Рейнольдса): \[Re_1 = \frac{v_1 \cdot d_1}{\nu} = \frac{6,03 \cdot 0,13}{0,010105 \cdot 10^{-4}} \approx 775754\] \[Re_2 = \frac{v_2 \cdot d_2}{\nu} = \frac{2,31 \cdot 0,21}{0,010105 \cdot 10^{-4}} \approx 480059\] В обоих случаях \(Re > 4000\), режим течения турбулентный. 3. Определим коэффициенты гидравлического трения \(\lambda\) по формуле Альтшуля: \[\lambda = 0,11 \cdot \left( \frac{k_э}{d} + \frac{68}{Re} \right)^{0,25}\] \[\lambda_1 = 0,11 \cdot \left( \frac{0,00008}{0,13} + \frac{68}{775754} \right)^{0,25} \approx 0,018\] \[\lambda_2 = 0,11 \cdot \left( \frac{0,00008}{0,21} + \frac{68}{480059} \right)^{0,25} \approx 0,017\] 4. Рассчитаем потери напора по длине: \[h_{l1} = \lambda_1 \cdot \frac{l_1}{d_1} \cdot \frac{v_1^2}{2g} = 0,018 \cdot \frac{230}{0,13} \cdot \frac{6,03^2}{2 \cdot 9,81} \approx 59,05 \text{ м}\] \[h_{l2} = \lambda_2 \cdot \frac{l_2}{d_2} \cdot \frac{v_2^2}{2g} = 0,017 \cdot \frac{250}{0,21} \cdot \frac{2,31^2}{2 \cdot 9,81} \approx 5,50 \text{ м}\] 5. Рассчитаем местные потери напора: Вход в трубу (примем \(\zeta_{вх} = 0,5\)): \[h_{вх} = \zeta_{вх} \cdot \frac{v_1^2}{2g} = 0,5 \cdot \frac{6,03^2}{19,62} \approx 0,93 \text{ м}\] Кран (примем полностью открытый, \(\zeta_{кр} \approx 0,2\)): \[h_{кр} = \zeta_{кр} \cdot \frac{v_1^2}{2g} = 0,2 \cdot \frac{6,03^2}{19,62} \approx 0,37 \text{ м}\] Внезапное расширение (от \(d_1\) к \(d_2\)): \[h_{расш} = \frac{(v_1 - v_2)^2}{2g} = \frac{(6,03 - 2,31)^2}{19,62} \approx 0,71 \text{ м}\] Выход из трубы (примем \(\zeta_{вых} = 1,0\)): \[h_{вых} = 1,0 \cdot \frac{v_2^2}{2g} = \frac{2,31^2}{19,62} \approx 0,27 \text{ м}\] 6. Суммарные потери напора: \[\Sigma h = h_{l1} + h_{l2} + h_{вх} + h_{кр} + h_{расш} + h_{вых}\] \[\Sigma h = 59,05 + 5,50 + 0,93 + 0,37 + 0,71 + 0,27 = 66,83 \text{ м}\] 7. Составим уравнение Бернулли для поверхностей левого и правого резервуаров: \[z_1 + \frac{p_1}{\rho g} = z_2 + \frac{p_{атм}}{\rho g} + \Sigma h\] Так как \(H = z_1 - z_2\), то: \[H = \frac{p_{атм} - p_1}{\rho g} + \Sigma h\] \[H = \frac{101325 - 120000}{998,2 \cdot 9,81} + 66,83\] \[H = -1,91 + 66,83 = 64,92 \text{ м}\] Ответ: Необходимый напор \(H = 64,92\) м.