schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи 3.2 по гидравлике: Определение напора
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Для определения напора в задаче 3.2 необходимо рассчитать площади сечений и скорости воды, а затем использовать соответствующие формулы гидравлики. Полное решение с формулами и пояснениями представлено ниже.
Подробное решение
Задача 3.2
Дано:
\(l_1 = 150\) м;
\(d_1 = 200\) мм = \(0,2\) м;
\(l_2 = 200\) м;
\(d_2 = 300\) мм = \(0,3\) м;
\(Q = 40\) л/с = \(0,04\) м\(^3\)/с;
\(p_1 = 110\) кПа = \(110000\) Па;
\(p_{атм} = 101325\) Па;
\(t = 20^\circ\)C;
\(\nu = 0,010105 \cdot 10^{-4}\) м\(^2\)/с;
\(k_э = 0,05\) мм = \(0,00005\) м;
\(\rho = 998,2\) кг/м\(^3\);
\(g = 9,81\) м/с\(^2\).
Найти: \(H\) — напор.
Решение:
1. Определим площади сечений и скорости воды:
\[\omega_1 = \frac{\pi \cdot d_1^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,2^2}{4} = 0,0314 \text{ м}^2\]
\[\omega_2 = \frac{\pi \cdot d_2^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,3^2}{4} = 0,07065 \text{ м}^2\]
Скорости:
\[v_1 = \frac{Q}{\omega_1} = \frac{0,04}{0,0314} \approx 1,27 \text{ м/с}\]
\[v_2 = \frac{Q}{\omega_2} = \frac{0,04}{0,07065} \approx 0,57 \text{ м/с}\]
2. Определим числа Рейнольдса:
\[Re_1 = \frac{v_1 \cdot d_1}{\nu} = \frac{1,27 \cdot 0,2}{0,010105 \cdot 10^{-4}} \approx 251360\]
\[Re_2 = \frac{v_2 \cdot d_2}{\nu} = \frac{0,57 \cdot 0,3}{0,010105 \cdot 10^{-4}} \approx 169223\]
Режим течения турбулентный.
3. Определим коэффициенты трения \(\lambda\) по формуле Альтшуля:
\[\lambda_1 = 0,11 \cdot \left( \frac{0,00005}{0,2} + \frac{68}{251360} \right)^{0,25} \approx 0,0166\]
\[\lambda_2 = 0,11 \cdot \left( \frac{0,00005}{0,3} + \frac{68}{169223} \right)^{0,25} \approx 0,017\]
4. Рассчитаем потери напора по длине:
\[h_{l1} = \lambda_1 \cdot \frac{l_1}{d_1} \cdot \frac{v_1^2}{2g} = 0,0166 \cdot \frac{150}{0,2} \cdot \frac{1,27^2}{19,62} \approx 1,02 \text{ м}\]
\[h_{l2} = \lambda_2 \cdot \frac{l_2}{d_2} \cdot \frac{v_2^2}{2g} = 0,017 \cdot \frac{200}{0,3} \cdot \frac{0,57^2}{19,62} \approx 0,19 \text{ м}\]
5. Рассчитаем местные потери напора:
Вход в трубу (\(\zeta_{вх} = 0,5\)): \(h_{вх} = 0,5 \cdot \frac{1,27^2}{19,62} \approx 0,04\) м.
Кран (\(\zeta_{кр} \approx 0,2\)): \(h_{кр} = 0,2 \cdot \frac{1,27^2}{19,62} \approx 0,02\) м.
Расширение: \(h_{расш} = \frac{(1,27 - 0,57)^2}{19,62} \approx 0,02\) м.
Выход (\(\zeta_{вых} = 1,0\)): \(h_{вых} = \frac{0,57^2}{19,62} \approx 0,02\) м.
6. Суммарные потери:
\[\Sigma h = 1,02 + 0,19 + 0,04 + 0,02 + 0,02 + 0,02 = 1,31 \text{ м}\]
7. Определим напор \(H\) из уравнения Бернулли:
\[H = \frac{p_{атм} - p_1}{\rho g} + \Sigma h\]
\[H = \frac{101325 - 110000}{998,2 \cdot 9,81} + 1,31 = -0,89 + 1,31 = 0,42 \text{ м}\]
Ответ: \(H = 0,42\) м.