Решение задачи 4.1 по гидравлике: определение сил давления и центра давления

Задача 4.1 Дано: \(h_1 = 9\) м \(h_2 = 3,5\) м \(b = 5,5\) м \(H = 12\) м \(t = 0,08\) м \(\gamma_{мат} = 1,18 \cdot 10^4\) Н/м\(^3\) \(f = 0,5\) \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\) (плотность воды) \(g = 9,81\) м/с\(^2\) Найти: \(P\), \(y_D\), \(T\) Решение: 1. Определим силы гидростатического давления воды на затвор слева (верхний бьеф) и справа (нижний бьеф). Сила давления на плоскую вертикальную стенку определяется по формуле: \[P = \rho \cdot g \cdot h_c \cdot S\] где \(h_c\) — глубина погружения центра тяжести смоченной поверхности, \(S\) — площадь смоченной поверхности. Для левой стороны: \[h_{c1} = \frac{h_1}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \text{ м}\] \[S_1 = b \cdot h_1 = 5,5 \cdot 9 = 49,5 \text{ м}^2\] \[P_1 = 1000 \cdot 9,81 \cdot 4,5 \cdot 49,5 \approx 2185178 \text{ Н} \approx 2185,2 \text{ кН}\] Для правой стороны: \[h_{c2} = \frac{h_2}{2} = \frac{3,5}{2} = 1,75 \text{ м}\] \[S_2 = b \cdot h_2 = 5,5 \cdot 3,5 = 19,25 \text{ м}^2\] \[P_2 = 1000 \cdot 9,81 \cdot 1,75 \cdot 19,25 \approx 330352 \text{ Н} \approx 330,4 \text{ кН}\] Равнодействующая сила давления: \[P = P_1 - P_2 = 2185,2 - 330,4 = 1854,8 \text{ кН}\] 2. Определим положение центра давления. Для прямоугольной стенки, касающейся поверхности воды, координата центра давления от дна равна: \[y_{D1} = \frac{h_1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \text{ м}\] \[y_{D2} = \frac{h_2}{3} = \frac{3,5}{3} \approx 1,17 \text{ м}\] Положение центра давления равнодействующей силы \(y_D\) найдем из уравнения моментов относительно дна: \[P \cdot y_D = P_1 \cdot y_{D1} - P_2 \cdot y_{D2}\] \[y_D = \frac{2185,2 \cdot 3 - 330,4 \cdot 1,17}{1854,8} \approx \frac{6555,6 - 386,6}{1854,8} \approx 3,33 \text{ м}\] 3. Определим начальное подъемное усилие \(T\). Для подъема затвора необходимо преодолеть силу тяжести затвора \(G\) и силу трения в пазах \(F_{тр}\). Вес затвора: \[G = \gamma_{мат} \cdot V = \gamma_{мат} \cdot (H \cdot b \cdot t)\] \[G = 1,18 \cdot 10^4 \cdot (12 \cdot 5,5 \cdot 0,08) = 1,18 \cdot 10^4 \cdot 5,28 = 62304 \text{ Н} \approx 62,3 \text{ кН}\] Сила трения зависит от суммарного прижатия затвора к пазам: \[F_{тр} = f \cdot P = 0,5 \cdot 1854,8 = 927,4 \text{ кН}\] Начальное подъемное усилие: \[T = G + F_{тр} = 62,3 + 927,4 = 989,7 \text{ кН}\] Ответ: \(P = 1854,8\) кН; \(y_D = 3,33\) м; \(T = 989,7\) кН.