Решение задачи B8: Напряженность поля двух зарядов

Задача В8. Дано: \(q_1 = 25 \text{ нКл} = 25 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(q_2 = -9,0 \text{ нКл} = -9 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(r = 36 \text{ см} = 0,36 \text{ м}\) \(E = 0\) Найти: \(l\) — ? Решение: Напряженность поля точечного заряда определяется формулой: \[E = k \frac{|q|}{x^2}\] где \(k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\). По принципу суперпозиции результирующая напряженность равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом: \[\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2\] Чтобы \(E = 0\), векторы \(\vec{E}_1\) и \(\vec{E}_2\) должны быть направлены в противоположные стороны и равны по модулю. Так как заряды имеют разные знаки, точка, где \(E = 0\), должна лежать на прямой, проходящей через заряды, вне отрезка между ними, со стороны меньшего по модулю заряда (то есть со стороны \(q_2\)). Пусть \(l\) — расстояние от заряда \(q_2\) до искомой точки. Тогда расстояние от заряда \(q_1\) до этой точки будет равно \(r + l\). Приравняем модули напряженностей: \[k \frac{|q_1|}{(r + l)^2} = k \frac{|q_2|}{l^2}\] Сократим на \(k\) и подставим значения зарядов (в нКл, так как они сократятся): \[\frac{25}{(r + l)^2} = \frac{9}{l^2}\] Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[\frac{5}{r + l} = \frac{3}{l}\] Решим полученное пропорциональное уравнение: \[5l = 3(r + l)\] \[5l = 3r + 3l\] \[5l - 3l = 3r\] \[2l = 3r\] \[l = \frac{3}{2}r\] Подставим значение \(r = 36 \text{ см}\): \[l = 1,5 \cdot 36 = 54 \text{ см}\] Ответ: 54 см.