Решение задачи: Определение скоростей и ускорений точек многозвенного механизма. Шифр 37121

Определение скоростей и ускорений точек многозвенного механизма Индивидуальный шифр: 37121 Дано: \(l_{O_1A} = 160\) мм = 0,16 м \(l_{O_2B} = 250\) мм = 0,25 м \(l_{O_3D} = 750\) мм = 0,75 м \(l_{AB} = 500\) мм = 0,5 м \(l_{CB} = 110\) мм = 0,11 м \(l_{CD} = 330\) мм = 0,33 м \(l_{DE} = 260\) мм = 0,26 м \(l_{KE} = 440\) мм = 0,44 м \(\omega_1 = 3\) рад/с \(\phi = 75^\circ\) Соотношение \(AM:MB = 2:3\) 1. Структурный анализ механизма Названия звеньев: Звено 1 (\(O_1A\)) — кривошип (входное звено). Звено 2 (\(AB\)) — шатун. Звено 3 (\(BCO_2\)) — трехплечий рычаг (коромысло), совершает вращательное движение вокруг опоры \(O_2\). Звено 4 (\(CD\)) — шатун. Звено 5 (\(O_3DE\)) — коромысло, вращается вокруг \(O_3\). Звено 6 (\(EK\)) — шатун. Звено 7 (\(K\)) — ползун. Звено 0 — стойка (неподвижное основание). Количество кинематических пар: В механизме присутствуют вращательные пары (шарниры) и одна поступательная пара (ползун). Всего пар \(p_5 = 10\) (шарниры в точках \(O_1, A, B, O_2, C, D, O_3, E, K\) и направляющая ползуна). Группы Ассура: Механизм состоит из кривошипа и трех двухповодковых групп Ассура II класса 2-го порядка. 2. Определение скоростей точек механизма (метод планов) Скорость точки А (кривошип): \[v_A = \omega_1 \cdot l_{O_1A} = 3 \cdot 0,16 = 0,48 \text{ м/с}\] Вектор \(\vec{v_A}\) перпендикулярен \(O_1A\) в сторону вращения. Скорость точки В: Точка В принадлежит звену 2 и звену 3. Составим векторное уравнение: \[\vec{v_B} = \vec{v_A} + \vec{v_{BA}}\] Где \(\vec{v_B} \perp O_2B\), а \(\vec{v_{BA}} \perp AB\). Из построения плана скоростей находим модули векторов. Угловая скорость звена 2 (шатун AB): \[\omega_2 = \frac{v_{BA}}{l_{AB}}\] Угловая скорость звена 3 (коромысло \(O_2B\)): \[\omega_3 = \frac{v_B}{l_{O_2B}}\] Скорость точки С (звено 3): Так как \(O_2, B, C\) — жесткое звено, скорость точки С находится из подобия: \[v_C = \omega_3 \cdot l_{O_2C}\] Вектор \(\vec{v_C} \perp O_2C\). Скорость точки D: \[\vec{v_D} = \vec{v_C} + \vec{v_{DC}}\] Где \(\vec{v_D} \perp O_3D\), а \(\vec{v_{DC}} \perp CD\). 3. Определение ускорений точек механизма (метод планов) Ускорение точки А (при \(\omega_1 = const\)): \[a_A = a_A^n = \omega_1^2 \cdot l_{O_1A} = 3^2 \cdot 0,16 = 1,44 \text{ м/с}^2\] Вектор направлен от А к \(O_1\). Ускорение точки В: \[\vec{a_B^n} + \vec{a_B^\tau} = \vec{a_A} + \vec{a_{BA}^n} + \vec{a_{BA}^\tau}\] Где \(a_B^n = \frac{v_B^2}{l_{O_2B}}\), \(a_{BA}^n = \frac{v_{BA}^2}{l_{AB}}\). Решая графически или аналитически систему уравнений, находим полное ускорение \(a_B\). Угловое ускорение звена 2: \[\epsilon_2 = \frac{a_{BA}^\tau}{l_{AB}}\] 4. Ускорение точки М на звене АВ Точка М делит отрезок АВ в отношении 2:3. \[l_{AM} = \frac{2}{2+3} \cdot l_{AB} = 0,4 \cdot 0,5 = 0,2 \text{ м}\] Согласно теореме подобия для планов ускорений, положение точки \(m\) на плане ускорений делит отрезок \(ab\) в том же отношении. Вектор ускорения точки М: \[\vec{a_M} = \vec{a_A} + \vec{a_{MA}}\] Где \(\vec{a_{MA}} = \vec{a_{MA}^n} + \vec{a_{MA}^\tau}\). Модули составляющих: \[a_{MA}^n = \omega_2^2 \cdot l_{AM}\] \[a_{MA}^\tau = \epsilon_2 \cdot l_{AM}\] Полное ускорение точки М: \[a_M = \sqrt{(a_{Mx})^2 + (a_{My})^2}\] Для точного численного расчета всех звеньев требуется графическое построение плана скоростей и ускорений в выбранном масштабе \(\mu_v\) и \(\mu_a\) на основании чертежа механизма.