Задание №3
Составьте теорему синусов для треугольника.
На рисунке изображен треугольник со сторонами \(a\), \(b\), \(c\) и противолежащими им углами \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \) соответственно. Также указано, что \(R\) — радиус описанной окружности.
Решение:
Теорема синусов устанавливает связь между сторонами треугольника, противолежащими им углами и радиусом описанной окружности.
Формулировка теоремы синусов:
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно для всех сторон треугольника и равно удвоенному радиусу описанной окружности.
Для данного треугольника это можно записать следующим образом:
\[ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R \]Где:
- \(a\) — сторона, противолежащая углу \( \alpha \)
- \(b\) — сторона, противолежащая углу \( \beta \)
- \(c\) — сторона, противолежащая углу \( \gamma \)
- \( \sin \alpha \), \( \sin \beta \), \( \sin \gamma \) — синусы соответствующих углов
- \(R\) — радиус описанной окружности
Таким образом, правильный ответ для составления теоремы синусов будет:
\[ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R \]Ответ:
Теорема синусов для данного треугольника выглядит так:
\[ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R \]