Решение √(16x²y⁶) при x=10 и y=4

Задание: Найдите значение выражения \(\sqrt{16x^2y^6}\) при \(x = 10\) и \(y = 4\). Решение: 1. Сначала упростим алгебраическое выражение, используя свойства квадратного корня \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\) и \(\sqrt{a^{2n}} = |a^n|\): \[\sqrt{16x^2y^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{y^6} = 4 \cdot |x| \cdot |y^3|\] 2. Подставим в полученное выражение значения переменных \(x = 10\) и \(y = 4\): \[4 \cdot |10| \cdot |4^3|\] 3. Выполним вычисления: Так как числа положительные, модули можно опустить. \[4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\] \[4 \cdot 10 \cdot 64 = 40 \cdot 64\] \[40 \cdot 64 = 2560\] Ответ: 2560.