Решение задачи 7: Движение шайбы по наклонной плоскости

Задача 7. Условие: После удара в момент времени \( t = 0 \) шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью \( v_{0} \). Установите соответствие между графиками и физическими величинами. Анализ движения: Шайба движется по гладкой плоскости (трения нет). На неё действуют сила тяжести \( m\vec{g} \) и сила реакции опоры \( \vec{N} \). Ускорение шайбы направлено вниз вдоль наклонной плоскости и равно \( a = g \sin \alpha \). Проекции ускорения на оси координат: На ось \( x \): \( a_{x} = -g \sin \alpha \cdot \cos \alpha \) (отрицательная константа). На ось \( y \): \( a_{y} = -g \sin \alpha \cdot \sin \alpha = -g \sin^{2} \alpha \) (отрицательная константа). Рассмотрим графики: График А: На графике изображена горизонтальная прямая, находящаяся ниже оси времени \( t \). Это означает, что величина постоянна и имеет отрицательное значение. Из предложенного списка этому соответствует проекция ускорения \( a_{y} \). Как мы выяснили выше, \( a_{y} \) — это отрицательная константа на протяжении всего времени движения. Соответствие: А — 1. График Б: На графике изображена прямая линия, которая начинается в положительной области, пересекает ось \( t \) и уходит в отрицательную область. Это линейная зависимость вида \( f(t) = k \cdot t + b \), где величина уменьшается от положительного значения до отрицательного. Рассмотрим проекцию импульса \( p_{y} \): \[ p_{y}(t) = m \cdot v_{y}(t) = m \cdot (v_{0y} + a_{y}t) \] Так как \( v_{0y} > 0 \) (шайба движется вверх), а \( a_{y} < 0 \), то проекция импульса будет линейно уменьшаться, в верхней точке станет равной нулю, а при движении вниз станет отрицательной. Это полностью соответствует графику Б. Соответствие: Б — 2. Проверка остальных величин: 3) Координата \( y \) меняется по параболе (зависимость \( t^{2} \)). 4) Кинетическая энергия \( E_{k} \) всегда положительна или равна нулю, она не может быть отрицательной, как на графиках. Результат: А — 1 Б — 2 Ответ: 12.