Решение задачи №7: Движение шайбы по наклонной плоскости

Задача №7 Дано: Шайба скользит вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью \( v_0 \). Поверхность гладкая, значит, трения нет. На шайбу действует только сила тяжести и сила реакции опоры. Ускорение шайбы \( a \) направлено вниз вдоль наклонной плоскости и является постоянным. Анализ движения: 1. Координата \( y \). Если направить ось \( y \) вдоль наклонной плоскости вверх, то уравнение движения имеет вид: \[ y(t) = v_0 t - \frac{a t^2}{2} \] Графиком этой зависимости является парабола, ветви которой направлены вниз. В момент времени \( t = 0 \) координата \( y = 0 \). В момент \( t_0 \) (возврат в исходную точку) координата снова станет равной \( 0 \). Это полностью соответствует графику А. 2. Проекция импульса \( p_x \). Импульс \( p = m \cdot v \). Скорость при равноускоренном движении меняется по закону: \[ v(t) = v_0 - a t \] Следовательно, проекция импульса: \[ p_y(t) = m v_0 - m a t \] Это линейная зависимость. В начальный момент импульс положителен, затем он уменьшается до нуля (в верхней точке траектории), становится отрицательным и продолжает линейно убывать. Это полностью соответствует графику Б. 3. Проекция ускорения \( a_y \). Так как движение равноускоренное и ускорение направлено против выбранной оси, то \( a_y = -a = const \). Графиком была бы горизонтальная прямая ниже оси времени. 4. Кинетическая энергия \( E_k \). \[ E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{m (v_0 - at)^2}{2} \] График кинетической энергии — это парабола, ветви которой направлены вверх, и значения энергии всегда неотрицательны. Соответствие: График А — 1 (координата \( y \)) График Б — 2 (проекция импульса \( p_x \), в данном контексте вдоль оси движения) Ответ: А — 1 Б — 2