Пример решения задач для оформления в тетради

Ниже представлены решения задач из раздела "Решите задачу", оформленные для записи в школьную тетрадь. Задача 1. Пусть \(x\) — количество машин грузоподъемностью 7,8 т. Зависимость между грузоподъемностью и количеством машин обратно пропорциональная (чем больше грузоподъемность одной машины, тем меньше их нужно). Составим пропорцию: \[ 28 \text{ маш.} \longrightarrow 4,2 \text{ т} \] \[ x \text{ маш.} \longrightarrow 7,8 \text{ т} \] \[ \frac{28}{x} = \frac{7,8}{4,2} \] \[ x = \frac{28 \cdot 4,2}{7,8} \] \[ x = \frac{117,6}{7,8} \approx 15,07 \] Так как количество машин должно быть целым числом, округляем в большую сторону, чтобы перевезти весь груз. Ответ: 16 машин. Задача 2. Пусть \(x\) — количество дней, на которое хватит угля. Это обратно пропорциональная зависимость. Составим пропорцию: \[ 180 \text{ дн.} \longrightarrow 0,6 \text{ т/день} \] \[ x \text{ дн.} \longrightarrow 0,5 \text{ т/день} \] \[ \frac{180}{x} = \frac{0,5}{0,6} \] \[ x = \frac{180 \cdot 0,6}{0,5} \] \[ x = \frac{108}{0,5} \] \[ x = 216 \] Ответ: на 216 дней. Задача 3. Пусть \(x\) — время заполнения бассейна 9 трубами. Это обратно пропорциональная зависимость (больше труб — меньше времени). Составим пропорцию: \[ 6 \text{ труб} \longrightarrow 24 \text{ мин} \] \[ 9 \text{ труб} \longrightarrow x \text{ мин} \] \[ \frac{6}{9} = \frac{x}{24} \] \[ x = \frac{6 \cdot 24}{9} \] \[ x = \frac{144}{9} \] \[ x = 16 \] Ответ: за 16 минут. Задача 4. Пусть \(x\) — количество литров краски для 12 комнат. Это прямо пропорциональная зависимость. Составим пропорцию: \[ 3 \text{ комн.} \longrightarrow 2 \text{ л} \] \[ 12 \text{ комн.} \longrightarrow x \text{ л} \] \[ \frac{3}{12} = \frac{2}{x} \] \[ x = \frac{12 \cdot 2}{3} \] \[ x = \frac{24}{3} \] \[ x = 8 \] Ответ: 8 литров. Задача 5. Пусть \(x\) — расстояние на местности в километрах. Это прямо пропорциональная зависимость. Составим пропорцию: \[ 3 \text{ см} \longrightarrow 26 \text{ км} \] \[ 12 \text{ см} \longrightarrow x \text{ км} \] \[ \frac{3}{12} = \frac{26}{x} \] \[ x = \frac{12 \cdot 26}{3} \] \[ x = 4 \cdot 26 \] \[ x = 104 \] Ответ: 104 километра.