Решение задачи 7.4: Расчет параметров газового потока

Задача 7.4 Дано: \(c_2 = 205\) м/с — скорость потока после скачка; \(\alpha = 41^\circ\) — угол между направлением потока после скачка и фронтом скачка; \(T^* = 295\) К — температура торможения; \(k = 1,4\) — показатель адиабаты для воздуха; \(R = 287\) Дж/(кг·К) — газовая постоянная. Найти: \(c_1, \lambda_1, \lambda_2\). Решение: 1. Вычислим критическую скорость звука \(a_{кр}\), которая остается неизменной при переходе через адиабатный скачок: \[a_{кр} = \sqrt{\frac{2k}{k+1} R T^*} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,4}{1,4 + 1} \cdot 287 \cdot 295} = \sqrt{\frac{2,8}{2,4} \cdot 84665} \approx \sqrt{98775,8} \approx 314,3 \text{ м/с}\] 2. Найдем безразмерную скорость (коэффициент скорости) после скачка \(\lambda_2\): \[\lambda_2 = \frac{c_2}{a_{кр}} = \frac{205}{314,3} \approx 0,652\] 3. Разложим безразмерную скорость \(\lambda_2\) на составляющие: нормальную к фронту скачка \(\lambda_{n2}\) и тангенциальную \(\lambda_{\tau}\): \[\lambda_{n2} = \lambda_2 \sin \alpha = 0,652 \cdot \sin 41^\circ \approx 0,652 \cdot 0,656 \approx 0,428\] \[\lambda_{\tau} = \lambda_2 \cos \alpha = 0,652 \cdot \cos 41^\circ \approx 0,652 \cdot 0,755 \approx 0,492\] 4. Тангенциальная составляющая скорости при переходе через скачок не меняется (\(\lambda_{\tau1} = \lambda_{\tau2} = \lambda_{\tau}\)). Для нормальных составляющих безразмерных скоростей в косом скачке справедливо соотношение: \[\lambda_{n1} \cdot \lambda_{n2} = 1 \Rightarrow \lambda_{n1} = \frac{1}{\lambda_{n2}}\] \[\lambda_{n1} = \frac{1}{0,428} \approx 2,336\] 5. Найдем полную безразмерную скорость до скачка \(\lambda_1\): \[\lambda_1 = \sqrt{\lambda_{n1}^2 + \lambda_{\tau}^2} = \sqrt{2,336^2 + 0,492^2} = \sqrt{5,457 + 0,242} = \sqrt{5,699} \approx 2,387\] 6. Вычислим скорость потока до скачка \(c_1\): \[c_1 = \lambda_1 \cdot a_{кр} = 2,387 \cdot 314,3 \approx 750,2 \text{ м/с}\] Ответ: \(c_1 \approx 750,2\) м/с; \(\lambda_1 \approx 2,387\); \(\lambda_2 \approx 0,652\).