Решение задачи из варианта ОГЭ: Оформление для тетради

Ниже представлены решения заданий из варианта ОГЭ, оформленные для записи в тетрадь. Задание 1. Анализ плана: 1. Слева от ворот — гараж (цифра 2). 2. Справа от ворот — сарай (цифра 1). 3. Чуть подальше — жилой дом (цифра 7). 4. Напротив дома — яблони (цифра 3). 5. Баня (цифра 4), к ней ведет дорожка. 6. Огород (цифра 6), внутри теплица (цифра 5). Заполняем таблицу: Жилой дом — 7, Баня — 4, Гараж — 2, Теплица — 5. Ответ: 7425. Задание 2. 1) Посчитаем количество плиток на дорожках (серые клетки размером \(1 \times 1\) м). На плане 1 клетка сетки = \(2 \times 2\) м, то есть в одной большой клетке \(2 \times 2 = 4\) плитки. Дорожка от бани к дому: 5 клеток сетки = 10 плиток. Дорожка от ворот к дому: 4 клетки сетки = 8 плиток. Площадка между гаражом и сараем: прямоугольник \(2 \times 10\) метров = 20 плиток. Итого плиток: \(10 + 8 + 20 = 38\) штук (приблизительный подсчет по клеткам). Точный подсчет по серым малым квадратам на схеме: 38 штук. 2) Количество упаковок: \(38 : 10 = 3,8\). Округляем в большую сторону. Ответ: 4. Задание 3. Фундамент дома (цифра 7) имеет форму многоугольника. Считаем стороны в клетках (1 клетка = 2 м): Горизонтальные: \(3 + 1 + 2 = 6\) клеток. Вертикальные: \(4 + 2 + 2 = 8\) клеток. Периметр в клетках: \((3+4+1+2+2+2) = 14\) клеток. Периметр в метрах: \(14 \cdot 2 = 28\) м. Ответ: 28. Задание 4. Расстояние от гаража (2) до жилого дома (7). Ближайшие точки: верхний левый угол гаража и нижний правый угол дома. По горизонтали: 2 клетки = 4 м. По вертикали: 1.5 клетки (неудобно). Используем теорему Пифагора для кратчайшего расстояния (гипотенузы): Расстояние по клеткам: \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) клеток. В метрах: \(5 \cdot 2 = 10\) м. Ответ: 10. Задание 5. 1) Разница в стоимости установки: \((22000 + 20105) - (19000 + 16000) = 42105 - 35000 = 7105\) руб. 2) Стоимость газа в час: \(1,5 \cdot 4,9 = 7,35\) руб. 3) Стоимость электричества в час: \(4,9 \cdot 4,4 = 21,56\) руб. 4) Экономия в час: \(21,56 - 7,35 = 14,21\) руб. 5) Время окупаемости: \(7105 : 14,21 = 500\) часов. Ответ: 500. Задание 6. \[\frac{16}{3,2 \cdot 2} = \frac{16}{6,4} = \frac{160}{64} = 2,5\] Ответ: 2,5. Задание 7. Переведем дроби в десятичные: 1) \(52/11 \approx 4,72\) 2) \(60/11 \approx 5,45\) (входит в отрезок [5; 6]) 3) \(68/11 \approx 6,18\) 4) \(72/11 \approx 6,54\) Ответ: 2. Задание 8. Выражение под корнем — это квадрат разности: \(\sqrt{(a - 2b)^2} = |a - 2b|\). При \(a = 3, b = 4\): \[|3 - 2 \cdot 4| = |3 - 8| = |-5| = 5\] Ответ: 5. Задание 9. \[x^2 - 5x + 6 = 0\] По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 5\), \(x_1 \cdot x_2 = 6\). Корни: \(x_1 = 2, x_2 = 3\). Ответ: 23. Задание 10. Всего 100 фонариков, 4 неисправных. Значит, исправных: \(100 - 4 = 96\). Вероятность: \(P = \frac{96}{100} = 0,96\). Ответ: 0,96. Задание 11. А) Гипербола — график 1. Б) Прямая — график 3. В) Парабола — график 2. Ответ: 132. Задание 12. Подставим \(t = 8\) в формулу: \[C = 150 + 11 \cdot (8 - 5) = 150 + 11 \cdot 3 = 150 + 33 = 183\] Ответ: 183. Задание 13. \[\begin{cases} 6x > 48 \\ -5x > -10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 8 \\ x < 2 \end{cases}\] Система не имеет решений, так как \(x\) не может быть одновременно больше 8 и меньше 2. Ответ: 3. Задание 14. Это арифметическая прогрессия: \(a_1 = -8\), \(d = -5\). Через 9 минут (это 10-й член): \[a_{10} = a_1 + 9d = -8 + 9 \cdot (-5) = -8 - 45 = -53\] Ответ: -53. Задание 15. Формула медианы (высоты) равностороннего треугольника: \(m = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). \[11\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow 11 = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 22\] Ответ: 22.