Решение задач 16-18 по геометрии

Ниже представлены решения оставшихся задач, оформленные для записи в тетрадь. Задание 16. Дано: квадрат со стороной \(a = 8\sqrt{2}\). Найти: радиус описанной окружности \(R\). Решение: Радиус описанной около квадрата окружности равен половине его диагонали. Диагональ квадрата \(d = a\sqrt{2}\). \[d = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16\] \[R = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8\] Ответ: 8. Задание 17. Дано: параллелограмм \(ABCD\), диагонали \(AC = 12\), \(BD = 20\). Найти: \(DO\). Решение: По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, отрезок \(DO\) равен половине диагонали \(BD\). \[DO = \frac{BD}{2} = \frac{20}{2} = 10\] Ответ: 10. Задание 18. Найти: площадь параллелограмма на клетчатой бумаге (\(1 \times 1\) см). Решение: Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \(S = a \cdot h\), где \(a\) — основание, \(h\) — высота. По рисунку считаем клетки: Основание (нижняя сторона) \(a = 6\) см. Высота (проведенная к этому основанию) \(h = 2\) см. \[S = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см}^2\] Ответ: 12. Задание 19. Анализ утверждений: 1) Верно. Это определение радиуса. 2) Неверно. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. 3) Верно. По неравенству треугольника сумма двух сторон должна быть больше третьей (\(1 + 2 = 3\), что меньше 5, значит треугольник не существует). Ответ: 13. Задание 20. Решить неравенство: \[\frac{-19}{(x + 5)^2 - 6} \geq 0\] Решение: Так как числитель равен \(-19\) (отрицательное число), то для того, чтобы дробь была больше или равна нулю, знаменатель должен быть строго меньше нуля (равенство нулю исключено, так как на ноль делить нельзя). \[(x + 5)^2 - 6 < 0\] \[(x + 5)^2 < 6\] \[-\sqrt{6} < x + 5 < \sqrt{6}\] \[-5 - \sqrt{6} < x < -5 + \sqrt{6}\] Ответ: \((-5 - \sqrt{6}; -5 + \sqrt{6})\). Задание 21. Пусть \(x\) — концентрация в 1-м сосуде, \(y\) — во 2-м. 1) Масса кислоты в смеси: \(12x + 8y = 0,65 \cdot (12 + 8)\) \[12x + 8y = 13\] 2) Если массы равны (пусть по \(m\)): \(mx + my = 0,6 \cdot 2m \Rightarrow x + y = 1,2\) Выразим \(x = 1,2 - y\) и подставим в первое уравнение: \[12(1,2 - y) + 8y = 13\] \[14,4 - 12y + 8y = 13\] \[-4y = -1,4 \Rightarrow y = 0,35\] Масса кислоты во втором сосуде: \(8 \cdot 0,35 = 2,8\) кг. Ответ: 2,8. Задание 22. Построить график \(y = 2|x - 4| - x^2 + 9x - 20\). Решение: 1) Если \(x \geq 4\): \[y = 2(x - 4) - x^2 + 9x - 20 = -x^2 + 11x - 28\] 2) Если \(x < 4\): \[y = -2(x - 4) - x^2 + 9x - 20 = -x^2 + 7x - 12\] График состоит из двух частей парабол. Точка стыка: \(x = 4, y = 0\). Для определения \(m\) (прямая \(y = m\)) нужно найти вершины парабол и построить эскиз. Прямая имеет с графиком ровно три общие точки в вершинах или точках излома.