Решение Задачи №1: Движение Маятника

Ниже представлено решение задач №1 и №2 из раздела «Задачи для самостоятельного решения», оформленное для записи в тетрадь. Задача №1 Вопрос: Груз, подвешенный на нити, движется между точками 1 и 3 (маятник). Равнодействующая сил, действующих на груз, равна нулю в точках: Решение: Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил \( \vec{F}_{рез} \) равна нулю только тогда, когда ускорение тела \( \vec{a} \) равно нулю (\( \vec{F} = m\vec{a} \)). 1. В крайних точках (1 и 3) маятник на мгновение останавливается, но имеет максимальное тангенциальное ускорение, направленное к центру, так как силы тяжести и натяжения нити не уравновешены. 2. В нижней точке (2) скорость максимальна, и тело движется по дуге окружности, а значит, обладает центростремительным ускорением \( a_n = \frac{v^2}{R} \). Следовательно, и здесь равнодействующая сил не равна нулю (сила натяжения нити больше силы тяжести). Таким образом, при колебаниях математического маятника нет ни одной точки, где ускорение (а значит, и равнодействующая сил) было бы равно нулю. Ответ: 5) ни в одной точке. Задача №2 Вопрос: Равна нулю равнодействующая сил, действующих на материальные точки, движущиеся по законам: 1) \( v_x = 8 + t \) 2) \( \Delta r_x = 8 + 6t \) 3) \( x = t^2 \) 4) \( v_x = 5 \) 5) \( v_x = 4t - 2 \) Решение: Равнодействующая сил равна нулю (\( F = 0 \)), если тело движется равномерно и прямолинейно (ускорение \( a = 0 \)). Проверим каждый закон: 1) \( v_x = 8 + t \). Это равноускоренное движение, \( a_x = 1 \, \text{м/с}^2 \). \( F \neq 0 \). 2) \( \Delta r_x = 8 + 6t \). Это уравнение перемещения при равномерном движении (вид \( s = v \cdot t + s_0 \)). Скорость \( v_x = 6 \, \text{м/с} \) (константа), значит \( a = 0 \). \( F = 0 \). 3) \( x = t^2 \). Это равноускоренное движение (вид \( x = \frac{at^2}{2} \)), \( a_x = 2 \, \text{м/с}^2 \). \( F \neq 0 \). 4) \( v_x = 5 \). Скорость постоянна, движение равномерное, \( a = 0 \). \( F = 0 \). 5) \( v_x = 4t - 2 \). Это равноускоренное движение, \( a_x = 4 \, \text{м/с}^2 \). \( F \neq 0 \). Равнодействующая равна нулю в случаях 2 и 4. Ответ: 4) 2 и 4.