Решение задачи 1.10: Гидравлический пресс

Задача №1.10 Дано: \(d = 15 \text{ мм} = 0,015 \text{ м}\) \(D = 275 \text{ мм} = 0,275 \text{ м}\) \(G = 200 \text{ кг} \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 \approx 1962 \text{ Н}\) (вес большого плунжера) \(Q = 25 \text{ кг} \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 \approx 245,25 \text{ Н}\) (усилие на рукоятке) \(\frac{a+b}{a} = 10\) Найти: \(P\) (силу, которую развивает пресс) Решение: 1. Рассмотрим рычаг ручного насоса. Определим силу \(F_{нас}\), с которой рукоятка давит на малый плунжер. Согласно правилу рычага: \[F_{нас} \cdot a = Q \cdot (a + b)\] Отсюда: \[F_{нас} = Q \cdot \frac{a + b}{a}\] \[F_{нас} = 245,25 \cdot 10 = 2452,5 \text{ Н}\] 2. Определим давление \(p\), создаваемое малым плунжером в системе: \[p = \frac{F_{нас}}{s}\] где \(s = \frac{\pi d^2}{4}\) — площадь малого плунжера. \[s = \frac{3,14 \cdot 0,015^2}{4} \approx 0,0001767 \text{ м}^2\] \[p = \frac{2452,5}{0,0001767} \approx 13879456 \text{ Па}\] 3. Определим полную силу давления \(F_{пр}\), действующую на большой плунжер пресса снизу: \[F_{пр} = p \cdot S\] где \(S = \frac{\pi D^2}{4}\) — площадь большого плунжера. \[S = \frac{3,14 \cdot 0,275^2}{4} \approx 0,05936 \text{ м}^2\] \[F_{пр} = 13879456 \cdot 0,05936 \approx 823884 \text{ Н}\] 4. Сила \(P\), которую развивает пресс (полезное усилие), равна силе давления жидкости за вычетом веса самого плунжера \(G\): \[P = F_{пр} - G\] \[P = 823884 - 1962 = 821922 \text{ Н}\] Переведем в килоньютоны: \[P \approx 821,9 \text{ кН}\] Ответ: \(P \approx 821,9 \text{ кН}\).