Решение задачи 5 ОГЭ: Сравнение отопления

Ниже представлено решение задач из пробного варианта ОГЭ, оформленное для записи в тетрадь. Задание 5 1) Найдем стоимость установки газового отопления: \[ 22000 + 20105 = 42105 \text{ (руб.)} \] 2) Найдем стоимость установки электрического отопления: \[ 19000 + 16000 = 35000 \text{ (руб.)} \] 3) Найдем разницу в стоимости установки: \[ 42105 - 35000 = 7105 \text{ (руб.)} \] 4) Найдем стоимость часа работы газового отопления: \[ 1,5 \cdot 4,9 = 7,35 \text{ (руб./ч)} \] 5) Найдем стоимость часа работы электрического отопления: \[ 4,9 \cdot 4,4 = 21,56 \text{ (руб./ч)} \] 6) Найдем экономию в час при использовании газа: \[ 21,56 - 7,35 = 14,21 \text{ (руб./ч)} \] 7) Найдем время, через которое экономия компенсирует разницу в стоимости: \[ 7105 : 14,21 = 500 \text{ (ч)} \] Ответ: 500. Задание 6 Найдем значение выражения: \[ \frac{16}{3,2 \cdot 2} = \frac{16}{6,4} = \frac{160}{64} = 2,5 \] Ответ: 2,5. Задание 7 Чтобы понять, какое число принадлежит отрезку [5; 6], переведем дроби в смешанные числа: 1) \( \frac{52}{11} = 4\frac{8}{11} \) (меньше 5) 2) \( \frac{60}{11} = 5\frac{5}{11} \) (входит в отрезок [5; 6]) 3) \( \frac{68}{11} = 6\frac{2}{11} \) (больше 6) 4) \( \frac{72}{11} = 6\frac{6}{11} \) (больше 6) Ответ: 2. Задание 8 1) Упростим выражение под корнем, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ \sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2} = \sqrt{(a - 2b)^2} = |a - 2b| \] 2) Подставим значения \( a = 3, b = 4 \): \[ |3 - 2 \cdot 4| = |3 - 8| = |-5| = 5 \] Ответ: 5. Задание 9 Решим квадратное уравнение: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = 5 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 6 \] Корни: \( x_1 = 2, x_2 = 3 \). Ответ: 23. Задание 10 1) Найдем количество исправных фонариков: \[ 100 - 4 = 96 \] 2) Вероятность того, что выбранный фонарик исправен: \[ P = \frac{96}{100} = 0,96 \] Ответ: 0,96. Задание 11 А) \( y = \frac{1}{x} \) — это гипербола. На рисунках это график №3 (ветви в 1 и 3 четвертях). Б) \( y = x + 1 \) — это прямая. На рисунках это график №1. В) \( y = 2x^2 + 14x + 24 \) — это парабола. На рисунках это график №2. Ответ: 312.