Решение задачи: Область определения функции z = 1/√(1-x²-y²)

Для нахождения области определения функции многих переменных \( z = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2 - y^2}} \), необходимо учесть два ограничения: 1. Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным: \( 1 - x^2 - y^2 \ge 0 \). 2. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, следовательно: \( \sqrt{1 - x^2 - y^2} \neq 0 \), что означает \( 1 - x^2 - y^2 \neq 0 \). Объединяя эти условия, получаем строгое неравенство для подкоренного выражения: \[ 1 - x^2 - y^2 > 0 \] Перенесем переменные в правую часть неравенства: \[ 1 > x^2 + y^2 \] или \[ x^2 + y^2 < 1 \] Таким образом, областью определения данной функции является множество точек плоскости, лежащих внутри круга с центром в начале координат и радиусом 1, не включая саму границу круга. Правильный вариант ответа: \[ \{ (x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 < 1 \} \] Это соответствует четвертому варианту в предложенном списке.