Решение задачи: Анализ области определения по графику

Для решения данной задачи необходимо проанализировать график области определения и сопоставить его с ограничениями, которые накладывают функции в вариантах ответа. 1. Анализ границ на графике: На рисунке заштрихована область, ограниченная тремя линиями: - Прямая \( y = 6 - x \) (изображена пунктиром). Пунктир означает, что граница не входит в область, то есть неравенство строгое. Область лежит ниже прямой: \( y < 6 - x \) или \( 6 - x - y > 0 \). - Прямая \( y = x \) (изображена сплошной линией). Сплошная линия означает, что граница входит в область. Область лежит ниже прямой: \( y \le x \) или \( x - y \ge 0 \). - Прямая \( y = 0 \) (ось \( Ox \), изображена пунктиром). Область лежит выше оси: \( y > 0 \). 2. Проверка функций на соответствие условиям: Рассмотрим первый вариант: \[ z = \frac{\ln(6 - x - y)}{\sqrt{y}} + \sqrt{x - y} \] Ограничения для этой функции: - Аргумент логарифма положителен: \( 6 - x - y > 0 \). Это соответствует пунктирной линии \( y = 6 - x \). - Знаменатель не равен нулю и подкоренное выражение больше или равно нулю: \( y > 0 \). Это соответствует пунктирной линии \( y = 0 \). - Подкоренное выражение во втором слагаемом: \( x - y \ge 0 \). Это соответствует сплошной линии \( y = x \). Рассмотрим второй вариант: \[ z = \sqrt{y} \cdot \ln(6 - x - y) + \frac{1}{\sqrt{x - y}} \] Здесь из-за дроби \( \frac{1}{\sqrt{x - y}} \) условие было бы \( x - y > 0 \), что означало бы пунктирную линию для \( y = x \). На графике же линия \( y = x \) сплошная. Рассмотрим третий вариант: \[ z = \ln(6 - x - y) + \sqrt{x - y} \] Здесь отсутствует ограничение \( y > 0 \), так как переменная \( y \) не стоит под корнем в знаменателе или в логарифме отдельно. На графике же ось \( y = 0 \) является явной границей (пунктиром). Вывод: Графику полностью соответствует первый вариант ответа, так как он учитывает строгое неравенство для логарифма и знаменателя (пунктирные линии) и нестрогое неравенство для корня в числителе (сплошная линия). Правильный ответ: \[ z = \frac{\ln(6 - x - y)}{\sqrt{y}} + \sqrt{x - y} \]