Решение математической задачи с графиком

Для решения этой задачи проанализируем границы области, изображенной на чертеже, и сопоставим их с математическими ограничениями функций. 1. Анализ границ на графике: - Окружность: Мы видим окружность с центром в начале координат и радиусом \( R = 3 \). Ее уравнение \( x^2 + y^2 = 9 \). На графике она изображена пунктиром, значит, граница не входит в область. Заштрихована внутренняя часть круга, следовательно: \( x^2 + y^2 < 9 \) или \( 9 - x^2 - y^2 > 0 \). - Прямая линия: Прямая проходит через точки \( (0, 3) \) и \( (3, 0) \). Ее уравнение \( y = 3 - x \) или \( x + y = 3 \). На графике эта линия сплошная, значит, граница входит в область. Заштрихована область ниже этой прямой, следовательно: \( y \le 3 - x \) или \( 3 - x - y \ge 0 \). 2. Проверка вариантов ответа: Вариант 1: \[ z = \ln(9 - x^2 - y^2) + \sqrt{3 - x - y} \] - Логарифм требует, чтобы \( 9 - x^2 - y^2 > 0 \). Это дает внутренность круга с пунктирной границей. - Квадратный корень требует, чтобы \( 3 - x - y \ge 0 \). Это дает область ниже прямой со сплошной границей. Это полностью соответствует рисунку. Вариант 2: \[ z = \sqrt{9 - x^2 - y^2} + \frac{1}{\sqrt{3 - x - y}} \] - Корень \( \sqrt{9 - x^2 - y^2} \) означал бы сплошную линию окружности (\( \ge 0 \)). - Дробь \( \frac{1}{\sqrt{3 - x - y}} \) означала бы пунктирную линию прямой (\( > 0 \)). Это противоречит графику. Вариант 3: \[ z = \frac{\ln(9 - x^2 - y^2)}{\sqrt{x + y - 3}} \] - Знаменатель \( \sqrt{x + y - 3} \) требует \( x + y - 3 > 0 \), то есть \( y > 3 - x \). Это область выше прямой, а на графике заштрихована область ниже. Вывод: Графику соответствует первый вариант ответа. Правильный ответ: \[ z = \ln(9 - x^2 - y^2) + \sqrt{3 - x - y} \]