Решение задачи по графику и неравенствам

Для решения задачи проанализируем область определения, представленную на графике, и сопоставим её с предложенными функциями. 1. Анализ границ на графике: На рисунке заштрихована область, ограниченная двумя линиями, обе из которых изображены пунктиром. Это означает, что границы не входят в область определения (неравенства будут строгими). - Парабола: Вершина находится в точке \( (0, -4) \), ветви направлены вверх. Уравнение такой параболы \( y = x^2 - 4 \). Заштрихована область внутри параболы, то есть \( y > x^2 - 4 \) или \( 4 + y - x^2 > 0 \). Так как линия пунктирная, выражение должно стоять под логарифмом или в знаменателе под корнем. - Прямая: Горизонтальная линия \( y = 5 \). Заштрихована область ниже этой линии, то есть \( y < 5 \) или \( 5 - y > 0 \). Так как линия пунктирная, выражение должно стоять под логарифмом или в знаменателе под корнем. 2. Проверка вариантов ответа: Вариант 1: \[ z = \sqrt{y^2 + x^2 - 4} + \ln(5 - x) \] Здесь первое слагаемое описывает окружность, а не параболу. Также корень предполагает сплошную линию (нестрогое неравенство). Не подходит. Вариант 2: \[ z = \frac{\ln(5 - y)}{\sqrt{4 + y - x^2}} \] - Логарифм в числителе: \( 5 - y > 0 \Rightarrow y < 5 \). Это дает пунктирную прямую \( y = 5 \). - Корень в знаменателе: \( 4 + y - x^2 > 0 \Rightarrow y > x^2 - 4 \). Это дает пунктирную параболу \( y = x^2 - 4 \). Оба условия строго ограничивают область и соответствуют пунктирным линиям на графике. Вариант 3: \[ z = \sqrt{4 + y - x^2} + \ln(5 - y) \] Здесь корень \( \sqrt{4 + y - x^2} \) подразумевает нестрогое неравенство \( 4 + y - x^2 \ge 0 \), что на графике должно отображаться сплошной линией параболы. На рисунке же парабола пунктирная. Не подходит. Вывод: Графику полностью соответствует второй вариант ответа, так как только в нем оба ограничения являются строгими (из-за логарифма и корня в знаменателе), что соответствует пунктирным линиям границ. Правильный ответ: \[ z = \frac{\ln(5 - y)}{\sqrt{4 + y - x^2}} \]