Решение задачи: Производная по направлению

Для ответа на данный вопрос необходимо вспомнить определение производной по направлению. Производная функции \( f(x, y, z) \) в точке \( M \) по направлению вектора \( \vec{l} \) определяется как предел отношения приращения функции к величине перемещения вдоль этого вектора. По своей сути она показывает, как быстро меняется значение функции при движении в данном направлении. Разберем варианты: 1. Это не длина вектора. 2. Это не вектор (вектором является градиент, а производная по направлению — это скаляр). 3. Это число, характеризующее скорость изменения функции (верно). 4. Это не просто сумма частных производных (это скалярное произведение градиента на единичный вектор направления). Верный ответ: число, характеризующее скорость изменения функции