Решение задачи: свойства градиента функции

Для ответа на этот вопрос нужно вспомнить определение и свойства градиента функции. Разберем каждое утверждение: 1. Градниент функции — это вектор, координаты которого равны соответствующим частным производным функции. Это утверждение верно. По определению, для функции \( z = f(x, y) \) градиент записывается как \( \text{grad } z = \left( \frac{\partial z}{\partial x}; \frac{\partial z}{\partial y} \right) \). 2. Градиент функции — это вектор, указывающий направление наибольшего роста значений функции. Это утверждение верно. Это одно из ключевых геометрических свойств градиента: в каждой точке он направлен в сторону самого быстрого возрастания функции. 3. Градиент функции равен сумме частных производных функции. Это утверждение неверно. Градиент — это вектор, а сумма производных — это скаляр (число). Нельзя отождествлять вектор с суммой его компонент. Верные утверждения: Градиент функции — это вектор, координаты которого равны соответствующим частным производным функции Градиент функции — это вектор, указывающий направление наибольшего роста значений функции