schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение: Равенство смешанных производных (теорема Шварца)
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Смешанные производные функции равны в точке, если они существуют в окрестности этой точки и непрерывны в самой точке. Ответ: они непрерывны в точке M(x_0; y_0).
Подробное решение
Вопрос касается классической теоремы математического анализа о равенстве смешанных производных (теорема Шварца).
Согласно этой теореме, смешанные производные второго порядка функции \( z = f(x, y) \) равны в точке \( M(x_0; y_0) \), если они существуют в некоторой окрестности этой точки и являются непрерывными в самой точке \( M(x_0; y_0) \).
Таким образом, из предложенных вариантов верным является:
они непрерывны в точке \( M(x_0; y_0) \)
Ответ: они непрерывны в точке \( M(x_0; y_0) \)